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对于函数f(x),若存在x0使得f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点,对于任意

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 21:48:58
对于函数f(x),若存在x0使得f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点,对于任意
实数b,函数f(x)=ax^2+bx-b总有两个相异的不动点,求a的范围
由题意得:
方程:ax²+bx-b=x对于任意实数b总有两个不等的实数根
即:ax²+(b-1)x-b=0对于任意实数b总有两个不等的实数根
则:△=(b-1)²+4ab>0对任意实数b恒成立
即:b²-2b+4ab+1>0对任意实数b恒成立
b²+(4a-2)b+1>0对任意实数b恒成立
△=(4a-2)²-4
再问: 为什么第二步是ax²+(b-1)x-b=0这是b-1?
再答: ax²+bx-b=x 把右边的x移过去 ax²+bx-b-x=0 合并同类项得:ax²+(b-1)x-b=0