设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1过点M(根号2,1),且焦点为F（-根号2,0）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 21:14:00

设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1过点M(根号2,1),且焦点为F（-根号2,0）
当过点P（4,1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足AP向量×QB向量=AQ向量×PB向量,证明：点Q总在某定直线上

椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0)
A.求椭圆C方程;
B.当过点P(4,1)的动直线L与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP||QB|=|AQ||PB|,证明：点Q总在某定直线上.
左焦点为F1(-√2,0)--->c²=a²-b²=2
椭圆过点M(√2,1)----->2/a²+1/b²=1
联立--->a²=4,b²=2--->椭圆C方程:x²/4+y²/2=1
设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(X,Y)
|AP||QB|=|AQ||PB|--->|AP|/|PB|=|AQ|/|QB|(设比值=λ＞0)
又B、Q、A、P共线且P在椭圆外--->AP/PB=-λ,AQ/QB=λ
定比分点公式：(x1-λx2)/(1-λ)=4,(y1-λy2)/(1-λ)=1
(x1+λx2)/(1+λ)=X,(y1+λy2)/(1+λ)=Y
分别相乘：4X=(x1²-λ²x2²)/(1-λ²),Y=(y1²-λ²y2²)/(1-λ²)
又A,B在椭圆上--->x1²+2y1²=4,x1²+2y1²=4
--->4X+2Y = [(x1²+2y1²)-λ²(x2²+2y2²)]/(1-λ²) = 4
--->Q(X,Y) 在定直线 2X+Y=2 上

已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上, 已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2) 已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上（2）已知直设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为根号3/3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段已知椭圆C:y2/a2+ x2/b2=1,经过点(1/2,根号3),一个焦点是F(0,-根号3)求椭圆方程已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,且曲线过点（1,根号2/2）已知椭圆C:y2/a2 x2/b2=1,经过点(1/2,根号3),一个焦点是F(0,-根号3) 已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左焦点为F(-根号2,0),点F到右顶点的距离为根号3＋根号2,（一）已知椭圆C:X2/A2+Y2/B2=1(A>B>0)的离心率为根号2/2,且曲线果点(1,根号2/2) 椭圆C x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0) 1)求椭圆C的方程已知椭圆C:X2/a2 Y2/b2=1(a>b>0)的短轴长2根号3,右焦点F与抛物线y2=4x的