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设函数f(x)=x的平方-x+½的定义域为[n,n+1],n∈正整数集,求f(x)的值域中所含整数的个数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:56:36
设函数f(x)=x的平方-x+½的定义域为[n,n+1],n∈正整数集,求f(x)的值域中所含整数的个数
f(x)=x^2-x+1/2=(x-1/2)^2+1/4
定义域为[n,n+1]
f(n)=(n-1/2)^2+1/4
f(n+1)=【(n+1)-1/2)】^2+1/4
值域为【f(n),f(n+1)】
值域区间为f(n+1)-f(n)=(n+1)^2-n^2-1=2n
所以,有2n+1个整数(包含区间端点).