如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD=DC=2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 23:05:25
如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD=DC=2
(1)求证:BD垂直平分AC;
(2)求BE的长;
(3)若点F为BC的中点,请在BD上找一点P,使PC+PF取得最小值.并求出PC+PF的最小值.
图在这
(1)求证:BD垂直平分AC;
(2)求BE的长;
(3)若点F为BC的中点,请在BD上找一点P,使PC+PF取得最小值.并求出PC+PF的最小值.
图在这
要是有图就好做了.
(1)证明:△ABC为等边三角形,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,∠DAC=90°-60°=30°,又AD=DC,∴∠DAC=∠DCA=30°,∴∠BCD=60°+30°=90°,延长AB、DC交于点Q,在△QAD中,∠Q=30°,则DQ=2AD=4,在Rt△QBC中,有BC²=BQ²-CQ²,设BC=X,则BQ=2X,由x²=(2x)²-(2+4)²,解得BC=x=2倍根号3,在Rt△BAD中,BD²=2²+(2倍根号3)²=16,易得BD=4=2AD,从而∠ABD=30°,同理可得∠CBD=30°,在△ABE与△CBE中,AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE=BE,所以△ABE≌△CBE,AE=EC.
在△ADE中,∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-60°-30°=90°,即BD⊥AC.综上可得BD垂直平分AC
(2)在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠BAE=30°,则AE=1/2AB=1/2×2倍根号3=根号3∴有AB²=BE²+AE²,代入可求的BE=3.
(3).欲使PC+PF的值最小,则要使或PF最短,当PF最短时,PF⊥BD,则在Rt△BPF中,∠PBF=30°,有PF=1/2BF=1/4BC=根号3/2,过P作BC的垂线交BC于S,则在△PSF中,∠SPF=30°SF=1/2PF=根号3/4,不难求的PS=3/4,SC=SF+FC=根号3/4+根号3=(5倍根号3)/4,在△PSC中,PC²=PS²+SC²=(3/4)²+(5倍根号3/4)²,解得PC=根号21/2,故PC+PF的最小值为根号21/2+根号3/2
终于答完了,挺费劲的,别忘了采纳.
再问: 用初二的方法解决
再答: (1).证明:三角形ABC是等边三角形,则∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°,AD⊥AB,AD=DC,∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-30°=∠DCA,则∠BCD=∠BCA+∠ACD=60°+30°=90°,即BC⊥CD 延长AB、DC交于点Q,在△QAD中,∠Q=30°,则DQ=2AD=4,CQ=CD+DQ=2+4=6,在Rt△QBC中,有BC²=BQ²-CQ²,设BC=X,则BQ=2X,由x²=(2x)²-(2+4)²,解得BC=x=2倍根号3,在Rt△BAD中,有BC:QC=1:根号3,BC=CQ/根号3=2倍根号3,在△ABD中,易得BD=2AD=4,则∠ABD=30°,同理可得∠CBD=30°。在△ABE与△CBE中,AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE=BE,所以△ABE≌△CBE,AE=EC. 在△ADE中,∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-60°-30°=90°,即BD⊥AC.综上可得BD垂直平分AC 其实我画的图和你的差不多,后面的证明完全一样,不在赘述。望采纳,祝愉快
(1)证明:△ABC为等边三角形,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,∠DAC=90°-60°=30°,又AD=DC,∴∠DAC=∠DCA=30°,∴∠BCD=60°+30°=90°,延长AB、DC交于点Q,在△QAD中,∠Q=30°,则DQ=2AD=4,在Rt△QBC中,有BC²=BQ²-CQ²,设BC=X,则BQ=2X,由x²=(2x)²-(2+4)²,解得BC=x=2倍根号3,在Rt△BAD中,BD²=2²+(2倍根号3)²=16,易得BD=4=2AD,从而∠ABD=30°,同理可得∠CBD=30°,在△ABE与△CBE中,AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE=BE,所以△ABE≌△CBE,AE=EC.
在△ADE中,∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-60°-30°=90°,即BD⊥AC.综上可得BD垂直平分AC
(2)在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠BAE=30°,则AE=1/2AB=1/2×2倍根号3=根号3∴有AB²=BE²+AE²,代入可求的BE=3.
(3).欲使PC+PF的值最小,则要使或PF最短,当PF最短时,PF⊥BD,则在Rt△BPF中,∠PBF=30°,有PF=1/2BF=1/4BC=根号3/2,过P作BC的垂线交BC于S,则在△PSF中,∠SPF=30°SF=1/2PF=根号3/4,不难求的PS=3/4,SC=SF+FC=根号3/4+根号3=(5倍根号3)/4,在△PSC中,PC²=PS²+SC²=(3/4)²+(5倍根号3/4)²,解得PC=根号21/2,故PC+PF的最小值为根号21/2+根号3/2
终于答完了,挺费劲的,别忘了采纳.
再问: 用初二的方法解决
再答: (1).证明:三角形ABC是等边三角形,则∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°,AD⊥AB,AD=DC,∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-30°=∠DCA,则∠BCD=∠BCA+∠ACD=60°+30°=90°,即BC⊥CD 延长AB、DC交于点Q,在△QAD中,∠Q=30°,则DQ=2AD=4,CQ=CD+DQ=2+4=6,在Rt△QBC中,有BC²=BQ²-CQ²,设BC=X,则BQ=2X,由x²=(2x)²-(2+4)²,解得BC=x=2倍根号3,在Rt△BAD中,有BC:QC=1:根号3,BC=CQ/根号3=2倍根号3,在△ABD中,易得BD=2AD=4,则∠ABD=30°,同理可得∠CBD=30°。在△ABE与△CBE中,AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE=BE,所以△ABE≌△CBE,AE=EC. 在△ADE中,∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-60°-30°=90°,即BD⊥AC.综上可得BD垂直平分AC 其实我画的图和你的差不多,后面的证明完全一样,不在赘述。望采纳,祝愉快
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EF∥AB
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O,E、F、G分别为OB、OC、AD的中点,而且AC=2AB.
四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,AB=AD.求证△ABC≌△ADC,AC垂直平分
如图 在四边形ABCD中AB=AD BC=DC 对角线AC与BD相交于点 求证(1)①△ABC≌△ADC②OB=OD,A
如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分角DAB,且AB=AE,AC=AD,求证:BC=DC,
已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,BD⊥DC,∠ABD=45°,∠ACD=30°,AD=CD=2
四边形ABCD中,AC、BD相交于点O.AB=AD,BC=DC.△ABC≌△ADC,证明AC⊥BD
如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,CD⊥
圆内接四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,且AE=CE,求证:AD×AB=DC×BC
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于F,若BD=AD=8,AF=2,则DC的长为
如图:已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AB=AE,CD=DE,M,N,F,分别为AD,BE,CE的中点求
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点