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垂直证明题如图,已知锐角三角形ABC,DB垂直BC,AB垂直BE,DB=BC,AB=BE求证:DF垂直EF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:10:08
垂直证明题
如图,已知锐角三角形ABC,DB垂直BC,AB垂直BE,DB=BC,AB=BE
求证:DF垂直EF
由题意 ∠DBC=∠ABE=90°
∴∠DBA+∠ABC=∠ABC+∠CBE=90°
∴∠DBA=∠CBE
又∵DB=BC,AB=BE,∠DBA=∠CBE
∴△DBA≌△CBE
∴∠DAB=∠CEB
∠AFE+∠FEA
=∠DAE
=∠DAE+∠BAE
=∠CEB+∠BAE
=∠BAE+∠BEA+∠FEA
=90°+∠FEA
∴AFE=90°
∴DF⊥EF