已知正四棱锥S-ABCD的三视图,若主视图是边长为8的等边三角形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:58:23

已知正四棱锥S-ABCD的三视图,若主视图是边长为8的等边三角形
画出正四棱锥S-ABCD的直观图,并求出它的体积
侧棱与底面所成角的正切值
设E为BC的中点,求斜高SE与直线AC所成角的正弦值

主视图看见的正三角形由两条侧棱和一条底面上的棱组成,所以侧棱和底面上的棱都为8又因为正四棱锥底面是正方形,所有侧棱相等,所以所有棱都长为8主视图见下,所有的棱都为8

^2是平方1) 过S作SO⊥平面ABCD与O,由于S-ABCD是正四棱锥,O是正方形ABCD的中心则O也是AC中点,OA=AC/2 ∠ABC=90°,AC=√(AB^2+BC^2)=√(8^2+8^2)=8√2,所以OA=AC/2=8√2/2=4√2 又由SO⊥平面ABCD得SO⊥AO,SO=√(AS^2-AO^2)=√(8^2-(4√2)^2)=4√2 所以V四棱锥S-ABCD=SO*S正方形ABCD/3=SO*AB^2/3=4√2*8^2/3=256√2/32) 即求SA与平面ABCD的所成角的正切值由于已作SO⊥平面ABCD,所以SA在平面ABCD上的投影为SO 则SA与平面ABCD的所成角为∠SAO,且tan∠SAO即为所求已证SO⊥AO,所以在Rt△AOS中,tan∠SAO=AO/SO=4√2/4√2=1 即侧棱与底面所成角的正切值为13) 取AB中点F,联结EF 由于E、F分别是BC、AB上的中点,所以EF=AC/2=8√2/2=4√2 而且EF∥AC,则SE与AC的所成角即SE于EF的所成角,为∠SEF,sin∠SEF即为所求 BE=BC/2=8/2=4,由于SE是侧高,有SE⊥BE 则SE=√(BS^2-BE^2)=√(8^2-4^2)=4√3 由于在正△SAB中,F是AB中点,有SF⊥AB于F 则SF也是侧高,同理得SF=SE=4√3 过SH⊥EF于H,则∠SHE=90° 由于SE=SF,所以H是EF中点,EH=EF/2=4√2/2=2√2 在Rt△EHS中,∠SHE=90°,所以SH=√(SE^2-EH^2)=√((4√3)^2-(2√2)^2)=2√10 则sin∠SEF=SH/SE=2√10/(4√3)=√30/6

已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积已知正四棱锥P-ABCD,若其正视图是一个边长分别为根号3,根号3,2的等腰三角形,求其表面积S,体积V. 已知正四棱锥P-ABCD,若其正视图是一个边长分别为根号3,根号3,2的等腰三角形,求其表面积S,体积V 如图是一个几何体的三视图,已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形俯视图为圆形,全面积为多少已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则该四棱锥的全面积为四棱锥三视图四棱锥假设侧面都是边长为3的的等边三角形,底边为3的正方形,我就分不清楚,正视图中的边长为什么是侧面的高呢? 四棱锥的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别为等边三角形,等腰三角形和菱形,则体积为已知正四棱锥底面边长为2,侧面积是8,则该正四棱锥的体积是多少如题：正四棱锥的底面边长为2,侧棱长均为√3,其正视图（主视图）和侧视图（左视图）是全等的等腰三角形,则正视图的周长为? 已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是（　　）已知正四棱锥S- ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为? 数学,速度.已知四棱锥P-ABCD的三视图,三角形PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形 &