如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD在,若∠MBN=45°,求证MN=AM+CN.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:23:00

如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD在,若∠MBN=45°,求证MN=AM+CN.
能不能不用旋转的方法解题

参考AAHSU的提示,用高中的余弦定理解
设边长为 a
BM = b,BN =c
AM = x,CN =y.MN =z
a² + x² = b²
a² + y² = c²
由余弦定理:
z² = b² + c² - 2bc cos45
代入b²,c²
z² = a² + x² + a² + y² - 2bc cos45
设正方形面积=s
s = 1/2 x a + 1/2 y a + 1/2 bc sin45 + 1/2 (a-x)(a-y)
= 1/2 bc sin45 + 1/2 (a² + xy)
= a²
bc sin45 + xy = a²
因为sin45 = cos 45
z² = a² + x² + a² + y² - 2bc cos45
= 2a² + x² + y² - 2(a² -xy)
= x² + y² +2xy
= (x+y)²
所以
z = x+y
再问：谢谢，连结BD可以解吗？
再答：连结BD不行

在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN (2012•鸡西)如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM 在正方形ABCD中,M在AD上,N在CD上,∠MBN=45°,求证：MN=AM+CN 如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,怎么证明MN=AM+CN? 如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,点M,N分别在AD,BC上,且AM=CN.求证：EF,MN 在正方形ABCD中,点M为AD上一点,BN平分角CBM,交CD于点N,求证BM=CN+AM 在四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,且MN=AM+CN.如图1,若四边形ABCD为正方形,则角MDN=?如图已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM 如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,CN平分∠DCE,AM⊥NM于M.求证：AM=MN 已知,如图在正方形ABCD中,M为BC边的中点,CN平分∠DCE,AM⊥NM,求证AM=MN 已知,如图,在正方形ABCD中,M为BC边的中点,CN平分∠DCE,AM⊥NM,求证：AM=MN. 如图,在正方形ABCD中,点M位BC上任意一点,点N为CD上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点.求证：AM⊥B