2根号Sn=an+1 把an用Sn表示求an的通项公示

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:22:28

2√Sn=an+1
an=2√Sn-1
因为2√Sn=an+1
所以4Sn=(an+1)²
那么4S(n-1)=[a(n-1)+1]²
相减得4an=an²+2an-[a(n-1)]²-2a(n-1)
即2[an+a(n-1)]=an²-[a(n-1)]²=[an+a(n-1)][an-a(n-1)]
所以an=-a(n-1)或者an-a(n-1)=2
a1=2√S1-1=2√a1-1,得a1=1
如果an=a(n-1)
这时通项公式为an=(-1)^(n-1)
如果an-a(n-1)=2
那么{an}是以1为首项,2为公差的等差数列
an=1+2(n-1)=2n-1
再问：这是用an表示Sn啊~ 我要是的用Sn表示an求解你那个方法我也会要的是另一种方法
再答： 2√Sn=an+1 2√Sn=[Sn-S(n-1)]+1 S(n-1)=Sn-2√Sn+1=(√Sn-1)² 所以√Sn-1=√S(n-1)或√Sn-1=-√S(n-1) 如果√Sn-1=√S(n-1)即√Sn=√S(n-1)+1 那么{√Sn}是以1为首项，1为公差的等差数列 √Sn=1+(n-1)=n Sn=n² an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1 如果√Sn-1=-√S(n-1) √Sn-1/2=-[√S(n-1)-1/2] 所以{√Sn-1/2}是以1/2为首项，-1为公比的等比数列 √Sn-1/2=1/2(-1)^(n-1) √Sn=1/2[(-1)^(n-1)+1] Sn=1/4[1+2(-1)^(n-1)+1]=1/2[1+(-1)^(n-1)] S(n-1)=1/2[1+(-1)^(n-2)] an=1/2[(-1)^(n-1)-(-1)^(n-2)]=1/2[(-1)^(n-1)+(-1)^(n-1)]=(-1)^(n-1)

正项数列an中,Sn表示前n项和且2倍根号下Sn=an+1,求an的通向公式正想数列{an}的前n项和sn,an=2根号sn-1,求an的通项公式. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知在正项数列an中sn表示前n项和且2倍根号下sn=an+1 求an 已知在正项数列an中,Sn表示前n项和且2根号Sn=an+1求an 已知等差数列[An],Sn=[（An+1）/2]^2,求An的通项公式正数列{an}前n项和Sn与通项an满足 2根号Sn=an+1 等比数列an的前n项和为sn,sn=1+3an,求：an 已知{an}中,an＞0,Sn是{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an