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已知α、β为锐角,且1+sinα−cosαsinα•1+sinβ−cosβsinβ=2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 21:15:02
已知α、β为锐角,且
1+sinα−cosα
sinα
1+sinβ−cosβ
sinβ
=2
已知α、β为锐角,且
1+sinα−cosα
sinα•
1+sinβ−cosβ
sinβ=2=
1+2sin
α
2cos
α
2−(1−2sin2
α
2)
2sin
α
2cos
α
2•
1+2sin
β
2cos
β
2−(1−2sin2
β
2)
2sin
β
2cos
β
2
=(1+tan
α
2)(1+tan
β
2)=1+tan
α
2+tan
β
2+tan
α
2tan
β
2,
故有 tan
α
2+tan
β
2=1-tan
α
2tan
β
2,∴tan
α+β
2=
tan
α
2+tan
β
2
1−tan
α
2tan
β
2=1,

α+β
2=
π
4,∴α+β=
π
2,即α与β互为余角,
则tanαtanβ=1,
故答案为1.