作业帮如果14个不同素数能够成为某等差数列的相继的14项.求证：其公差大于30000.比如用到了数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 11:48:54
如果14个不同素数能够成为某等差数列的相继的14项.求证：其公差大于30000.比如用到了数
论中的哪个定理哪个重要结论?用到抽屉原理中的哪个定理.因为我不是学数学竞赛的学生,在没有学习数论和组合那本的情况下,直接学代数分册.
论中的哪个定理哪个重要结论?用到抽屉原理中的哪个定理.因为我不是学数学竞赛的学生,在没有学习数论和组合那本的情况下,直接学代数分册.
我先把有关的定义定理都列出来吧（像整除,互素这类小学就学了的基本概念我就不列了）.
a整除b记作a|b
定义 设m是一个大于1的整数,我们把能被m整除的所有整数划成一类；把被m除后,余数是1的所有整数划成一类；……；把被m除后,余数是m-1的所有整数划成一类；这样我们就把全体整数分成为m类.如果从每一类当中各取出一个整数,则这m个整数就叫作模m的一个完全剩余系.
定理1 如果p是一个素数,则有p不整除a可得p,a互素.
定理2 如果a1,a2,...,an互素,且a1|m,a2|m,...,an|m,那么a1a2...an|m
定理3 设m是一个大于1的整数,而b,c是二个任意整数但满足条件b,m互素.如果a1,a2,...,am是模m的一个完全剩余系,则ba1+c,ba2+c,...,bam+c也是模m的一个完全剩余系.
证明：设这14个数为p,p+d,...,p+13d(d>0),
首先易知连续的m个正整数必为m的一个完全剩余系
考虑到0,1为2的一个完全剩余系,假设2不整除d,由定理1可得2与d互素,再由定理3知p+0d,p+1d即p,p+d也为2的一个完全剩余系,得到p,p+d中必有一个能被2整除,而p,p+d均为素数,于是p与p+d中必有一个为2.同理可得p+2d,p+3d中必有一个为2,这显然矛盾,于是2|d
同理可得3|d,5|d,7|d.于是由定理2知210|d, d≥210
假设11不整除d,同上可得p+d,p+2d,...,p+11d中必有一个为11,而其中最小的p+d＞d≥210 ,矛盾,于是11|d
同理13|d,故2×3×5×7×11×13|d,即30030|d,所以d≥30030＞30000
a整除b记作a|b
定义 设m是一个大于1的整数,我们把能被m整除的所有整数划成一类；把被m除后,余数是1的所有整数划成一类；……；把被m除后,余数是m-1的所有整数划成一类；这样我们就把全体整数分成为m类.如果从每一类当中各取出一个整数,则这m个整数就叫作模m的一个完全剩余系.
定理1 如果p是一个素数,则有p不整除a可得p,a互素.
定理2 如果a1,a2,...,an互素,且a1|m,a2|m,...,an|m,那么a1a2...an|m
定理3 设m是一个大于1的整数,而b,c是二个任意整数但满足条件b,m互素.如果a1,a2,...,am是模m的一个完全剩余系,则ba1+c,ba2+c,...,bam+c也是模m的一个完全剩余系.
证明：设这14个数为p,p+d,...,p+13d(d>0),
首先易知连续的m个正整数必为m的一个完全剩余系
考虑到0,1为2的一个完全剩余系,假设2不整除d,由定理1可得2与d互素,再由定理3知p+0d,p+1d即p,p+d也为2的一个完全剩余系,得到p,p+d中必有一个能被2整除,而p,p+d均为素数,于是p与p+d中必有一个为2.同理可得p+2d,p+3d中必有一个为2,这显然矛盾,于是2|d
同理可得3|d,5|d,7|d.于是由定理2知210|d, d≥210
假设11不整除d,同上可得p+d,p+2d,...,p+11d中必有一个为11,而其中最小的p+d＞d≥210 ,矛盾,于是11|d
同理13|d,故2×3×5×7×11×13|d,即30030|d,所以d≥30030＞30000
如果一个等差数列公差是6,末项是109,项数为18,这个等差数列的首项是几?
求证:对任何正整数n,存在n个相继的正整数,它们都不是素数的整数幂.
用鸽巢原理证明:1,2,...,36的任一个圆排列中,必有相继的三个数,其和大于55
从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个?
等差数列{an}的首项为a,公差为d;等差数列{bn}的首项为b,公差为e,如果cn=an+bn,(n大于等于1)且c1
10,已知,等差数列｛an｝的公差大于0,且
设(an)为公差大于0的等差数列,sn为其前n项和,s4=24,a2a3=35,（1）求(an)通项公式
三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，它们又可以构成等比数列，求这个等差数列．
设有四个数,前三个成等差数列,其和为6,后三个数为等比数列,其积为27,求等差数列的公差d等比数列公比q
如果两个相邻的奇数都是素数,那么这两个数叫做一组孪生素数,请写出一组大于50,且小于100的孪生素数
书上说对于同一要素 位置公差应大于形状公差（比如一个平面的平行度应大于平面度）,如果不是同一要素呢?
VB如何算出某个第一个大于该数的素数