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设S为非空数集,若∀x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:08:05
设S为非空数集,若∀x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题
①实数集是封闭集;
②全体虚数组成的集合是封闭集;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则一定有0∈S;
⑤若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U也是封闭集,
其中真命题是______.
∵若∀x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,
∴实数集是封闭集,若S为封闭集,则一定有0∈S,
全体虚数组成的集合不是封闭集,当两个共轭复数相乘时,得到一个实数,
封闭集不一定是无限集,故③不正确,
若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U不一定是封闭集
综上可知①④正确,
故答案为:①④
再问: 为啥呢