设S为非空数集,若∀x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:08:05
设S为非空数集,若∀x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题
①实数集是封闭集;
②全体虚数组成的集合是封闭集;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则一定有0∈S;
⑤若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U也是封闭集,
其中真命题是______.
①实数集是封闭集;
②全体虚数组成的集合是封闭集;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则一定有0∈S;
⑤若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U也是封闭集,
其中真命题是______.
∵若∀x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,
∴实数集是封闭集,若S为封闭集,则一定有0∈S,
全体虚数组成的集合不是封闭集,当两个共轭复数相乘时,得到一个实数,
封闭集不一定是无限集,故③不正确,
若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U不一定是封闭集
综上可知①④正确,
故答案为:①④
再问: 为啥呢
∴实数集是封闭集,若S为封闭集,则一定有0∈S,
全体虚数组成的集合不是封闭集,当两个共轭复数相乘时,得到一个实数,
封闭集不一定是无限集,故③不正确,
若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U不一定是封闭集
综上可知①④正确,
故答案为:①④
再问: 为啥呢
设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列命题:
设S为附属集C的非空子集,若对任意x,y属于S都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集,下列命题:
设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,则称S为封闭集.这样的封闭集S可以是____(举出两
设S为实数R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列
若实数 x,y满足x^2+xy+2y^2=1,设2x+y 则S的最大值为
已知实数x,y满足4x ^2+4y ^2+5xy=5,若S=x ^2+y ^2,则S的最小值为
若实数x,y满足2x*X+3y*y=1,S=3x*x-2y*y,则S的取值范围为
设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)
(2013•成都模拟)设非空集合s={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有y=x2∈S.给出如下三个命题:
设S={1,2,3,4},定义 S上的二元运算如下:xy=(xy)(mod 5),( ∀ x,y ∈ S)
设曲线y=x的平方(x大于等于0),直线y=0及x=t围成的封闭图形的面积为S(t),求S(t)的导函数.
设S是实数集R的非空子集,如果∀a,b∈S,有a+b∈S,a-b∈S,则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是(