在正方形ABCD中,BD是对角线,M为BD边上的一动点,请问当M移动到什么位置时,AM+BM+CM的值最小?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:12:20

当点M满足:∠AMB=∠AMC=∠CMB=120°时,AM+BM+CM最小.
理由:
以AC为边长作等边三角形ACG(如图),则B,D,G在同一直线上;
∠AMC=120°,则∠AMG=60°;∠MAC=30° .
在MG上截取MF=MA,则⊿AMF为等边三角形,AF=AM;又AO⊥MF,则
∠OAF=30°,故:∠FAG=∠CAG-∠OAF=30°=∠MAC;又AG=AC.
∴⊿AFG≌ΔAMC(SAS),FG=CM.
故AM+BM+CM=MF+BM+FG=BG.
在BD上另取M',连接AM',CM',只要证得BG<AM'+BM'+CM'即可!
以CM'为边长作等边⊿CM'F',则:
∠M'CF'=∠ACG=60°,∠F'CG=∠M'CA;
又F'C=M'C;CG=CA.则⊿F'CG≌ΔAM'C(SAS),F'G=AM'.
∴AM'+BM'+CM'=F'G+BM'+M'F'.
根据"两点之间,线段最短"可知:BG<F'G+BM'+M'F'.得证!

“正方形ABCD,M为对角线BD上的动点,当M移到什么位置时,AM+BM+CM的值最小”M为BD中点么正方形ABCD,M为对角线BD上的动点,当M移到什么位置时,AM+BM+CM的值最小初三几何数学在正方形ABCD中,点M是对角线BD上（不含B点）任意一点,当M在何处时AM+BM+CM的值最小,说明理由如图所示,正方形ABCD的边长为4,M在AB边上,BM=3,N是BD上一动点,则AN+NM的最小值是（）. 如图,已知正方形ABCD的边长为8,M在AB边上,BM＝6,N是BD上一动点,则AN＋NM的最小值是菱形ABCD边长为4,角A为120度,求做对角线BD上一点M的位置,使AM,BM,CM和最小,最小值?要写大致思路过程 1.已知正方形ABCD中,对角线AC=10CM,点P是AB边上的点,则点P到AC,BD的距离之和为_____. 在平行四边形ABCD中 M N分别是对角线 BD AC上的点 ,AC BD相交于点O 已知BM＝三分之一BO ,ON＝三在平行四边形ABCD中,M是BC边上的一点,且AM交与BD于N,AM：MN=4:1,若CM=2cm,则BC= BM= 在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O 已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+PG的值有一边长为q的正方形abcd,p是在对角线BD上的一点,p点在什么位置时ap+bp+cp的值最小.、求出其最小值