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在梯形ABCD中,二底AD、BC 的中点是E、F,在EF上任取一点O,求证:三角形QAB与三角形OCD面积相等

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 08:13:51
在梯形ABCD中,二底AD、BC 的中点是E、F,在EF上任取一点O,求证:三角形QAB与三角形OCD面积相等
证明:∵AE=DE,BF=CF.
∴AE+BF=DE+CF(等式的性质);S⊿AOE=S⊿DOE,S⊿BOF=S⊿COF(等底同高的三角形面积相等)
又AD∥BC.
∴S梯形ABFE=S梯形DCFE(等底同高的梯形面积也相等);
故S梯形ABFE-S⊿AOE-S⊿BOF=S梯形DCFE-S⊿DOE-S⊿COF(等式的性质).
即S⊿OAB=S⊿OCD.