有关双曲线已知中心在原点的双曲线C：(x^2)/4-(y^2)/5=1,斜率为k的直线l交c于M和N,MN的垂直平分线与

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:07:51

有关双曲线
已知中心在原点的双曲线C：(x^2)/4-(y^2)/5=1,斜率为k的直线l交c于M和N,MN的垂直平分线与两坐标轴围城的面积为81/2,求k的范围.（-无穷,-5/4）∪（-根号5/2,0）∪（0,根号5/2）∪（5/4,+无穷）,

设直线L：y=kx+b（k≠0）,代入(x^2)/4-(y^2)/5=1,得x^2(5-4k^2)-8kbx-4b^2-20=0,(x1+x2)/2=4kb/(5-4k^2),(y1+y2)/2=5b/(5-4k^2),▲=64k^2b^2+
4(5-4k^2)(4b^2+20)>0,得b^2>4k^2-5.
所以MN的中点坐标为[4kb/(5-4k^2),5b/(5-4k^2)],
MN的垂直平分线的斜率为-1/k,则MN的垂直平分线方程为：
y-5b/(5-4k^2)=-1/k[x-4kb/(5-4k^2)],y=-x/k+9b/(5-4k^2),
当x=0时,y=9b/(5-4k^2)；当y=0时,x=9kb/(5-4k^2)；
由题MN的垂直平分线与两坐标轴围成的面积为81/2,
所以1/2*│9b/(5-4k^2)│*│9kb/(5-4k^2)│=81/2,
│b/(5-4k^2)│*│kb/(5-4k^2)│=1,
│kb^2/(5-4k^2)^2│=1,b^2=(5-4k^2)^2/│k│,又由上面得b^2>4k^2-5,
所以(5-4k^2)^2/│k│>4k^2-5,（4k^2-5）（4k^2-5-│k│）>0,
(2│k│-√5)(2│k│+√5)(4│k│-5)(│k│+1)>0,
即解(2│k│-√5)(4│k│-5)>0,结合k≠0得k范围为
（-∞,-5/4）∪（-√5/2,0）∪（0,√5/2）∪（5/4,+∞）.

已知双曲线C:x²／4－y²／5＝1,斜率为k的直线交双曲线于M,N,MN的垂直平分线与坐标轴围成的已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线,交双曲线于M、N两点,且MN的绝对值=4, 已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0),右顶点为(根号3,0),若直线y=kx+m与双曲线交于不同点m,n 已知直线L:5x-7y-1=0与中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线C交于A 高中双曲线1题,急已知双曲线中心在原点,过右焦点F（2,0）作斜率为根号下（3/5）的直线,交曲线与M,N两点,且|MN 已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)作斜率为根号(3/5)的直线,交双曲线于mn两点,且|mn|=4,求双曲线的已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m,n 线段mn的中点横坐标为－2/3 双曲线焦点c为根号7 求双曲线方程已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)作斜率根号5分之3的直线,交双曲线于M,N两点,且MN呃呃绝对值等于4,求双如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线紧急紧急1.已知双曲线中心在原点,一个焦点为F（√7,0）,直线y=x-1与其交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2/3 1.已知双曲线中心在原点,一个焦点为F（√7,0）,直线y=x-1与其交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（√5,0）,直线y＝x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2,则此双曲线的