在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1C1的中点,求:(2)二面角C-AE-F的余弦值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 01:25:14

在向量空间打字挺麻烦,我想用平面几何的做法处理一下.不失一般性,设AB=1.
平面CAE与上底面的交线是EG,与后侧面的交线是GC,G是D1C1的中点.
这个等腰梯形EGCA（即平面CAE）的下底长度AC＝√2,上底长度EG＝½√2,腰长AE＝½√5,用勾股定理可以求出点C到腰AE的距离CH＝3/√5,.H是AE上的垂足.
延长EF交B1C1于K,连BK,则矩形AEKB就是面CEF.
过H引AB的平行线交BK于O,则HO平行且等于AB=1,
这就出现了一个二面角的平面角∠CGO,连结CO,构成直角三角形CGO.答：余弦为（√5）/3.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求(1)B1D与平面ABCD所成的余弦值在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E是A1D1的中点,F是A1C1的中点,求异面直线AE与CF所成角. （2014•南宁二模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，则异面直线AE与CF 例一在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点求D1B与平面AC所成角的余弦值 ,EF与在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E1为A1D1的中点,求二面角E1-AB-C的余弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,分别是线段A1B1,A1C1的中点,求直线BE1与AF1所成角的余弦是如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求：A1C与DE所成角的余弦. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CD,BC的中点,求AE,C1F所成的角的余弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是BC,A1D1的中点,求AD与平面B1EDF所成角的余弦值