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若关于x的方程(lgx)²-2mlgx+(m-1/4)=0有两个大于1的根,求m的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 23:22:01
若关于x的方程(lgx)²-2mlgx+(m-1/4)=0有两个大于1的根,求m的取值范围
令lgx=t,因为有两个大于1的根,所以,t>0
原方程化为:t²-2mt+m-1/4=0
由题意得,该方程有两个不同的正根
则:△=4m²-4m+1=(2m-1)²>0,得:m≠1/2
t1+t2=2m>0,得:m>0
t1*t2=m-1/4>0,得:m>1/4
所以,m>1/4,且m≠1/2
再问: 既然两个根都是大于1了,为什么不是t1+t2>2与t1×t2>1?
再答: 是x>1 所以t=lgx>0