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a，b，c都是质数，且满足a+b+c+abc=99，则|1a−1b|+|1b−1c|+|1c−1a|

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 21:47:51
a，b，c都是质数，且满足a+b+c+abc=99，则|
1
a
−
1
b
|+|
1
b
−
1
c
|+|
1
c
−
1
a
|
若a，b，c都是奇数，那么abc也为奇数，则a+b+c+abc为偶数，与a+b+c+abc=99矛盾，
∴a，b，c中必有一个偶数，
又∵a，b，c都是质数，
∴a，b，c中必有一个偶数是2，
令a=2，则b+c+2bc=97，
同理，若b，c都是奇数，则bc为奇数，则b+c+2bc为偶数，与b+c+2bc=97矛盾，
∴b，c中也必有一个偶数，则偶数必是2，
令b=2，可得c=19，
∴|
1
a−
1
b|+|
1
b−
1
c|+|
1
c−
1
a|=
17
19．
故答案为：
17
19．
已知A.B.C都是有理数,且满足\A\/A+\B\B+\C\/C=1,求ABC/\ABC\= 已知a、b、c都是有理数,且满足|a|/a+|b|/b+||c|/c=1,求代数式abc/|abc| 已知a,b,c都是有理数 且满足a/|a|+b/|b|+c/|c|=1,求代数式|abc|/abc 已知a、b、c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,求|a/1-b/1|+|b/1-c/1|+|c/1-a/1|的值 已知abc都是有理数,且满足a/|a|+b/|b|+c/|c|=1,求代数式|abc|/abc的直 已知abc都是有理数,且满足|a|/a+|b|/b+|c|/c=1,求abc/|abc|的值 实数a、b、c满足a+b+c=0,且abc=1,则. 已知a,b,c都是非零有理数,且满足!/a+!/b+!/c=1,abc!/abc的值 1.已知a、b、c都是有理数,且满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=1,求代数式|abc|分之abc的值. 已知：a.b.c都是非零实数,且满足a/|a|+b/|b|+c/|c|=1求abc/|abc|的值 已知a、b、c都是非零有理数,且满足a\ |a| + b\ |b| + c\ |c| =1,求abc\|abc|的值 已知a,b,c都是有理数,且满足|a|/a+|b|/b+c/|c|=1,求abc/|abc|的值?