作业帮已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,f(1)=2,f(2)=3 (1)求a,b,c的值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 03:04:54
已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,f(1)=2,f(2)=3 (1)求a,b,c的值.(2)证明:x>根号2/2时...
已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,f(1)=2,f(2)=3 (1)求a,b,c的值.(2)证明:x>根号2/2时,f(x)为增函数
已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,f(1)=2,f(2)=3 (1)求a,b,c的值.(2)证明:x>根号2/2时,f(x)为增函数
∵函数f(x)=﹙ax2+1﹚/﹙bx+c﹚(a,b,c∈N）是奇函数
∴f﹙﹣x)=[a﹙-x﹚²+1]/[b﹙﹣x﹚+c]≡﹣f(x)=﹣﹙ax2＋1﹚/﹙bx＋c﹚
即﹙ax²＋1﹚/﹙﹣bx+c﹚≡﹙ax²＋1﹚/﹙﹣bx－c﹚
∴,c=-c
∴c=0
即f(x)=﹙ax2+1﹚/﹙bx﹚
∵f(1)=2,
∴﹙a＋1﹚/b=2,
∴a+1=2b
f(2)=3
∴﹙4a＋1﹚/﹙2b﹚=3
,4a＋1=6b
∴a=2,b=3/2
即f(x)=﹙2x²+1﹚/﹙3/2·x﹚=)=﹙4/3·x²+2/3﹚/x
设√2/2＜x1＜x2,则x1-x2＜0
f(x1)-f(x2)=)=﹙4/3x1²+2/3﹚/x1)-﹙4/3x2²+2/3﹚/x2
=4/3﹙x1-x2﹚＋2/3﹙x2-x1﹚/﹙x1x2﹚
=4/3﹙x1-x2﹚[1-1/﹙2x1x2﹚]
∵√2/2＜x1＜x2
∴x1x2＞1/2
∴0＜1/x1x2＜2
∴0＜1/﹙2x1x2﹚＜1
∴1-1/﹙2x1x2﹚＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x)=﹙4/3x²+2/3﹚/x当x＞√2/2时递增
∴f﹙﹣x)=[a﹙-x﹚²+1]/[b﹙﹣x﹚+c]≡﹣f(x)=﹣﹙ax2＋1﹚/﹙bx＋c﹚
即﹙ax²＋1﹚/﹙﹣bx+c﹚≡﹙ax²＋1﹚/﹙﹣bx－c﹚
∴,c=-c
∴c=0
即f(x)=﹙ax2+1﹚/﹙bx﹚
∵f(1)=2,
∴﹙a＋1﹚/b=2,
∴a+1=2b
f(2)=3
∴﹙4a＋1﹚/﹙2b﹚=3
,4a＋1=6b
∴a=2,b=3/2
即f(x)=﹙2x²+1﹚/﹙3/2·x﹚=)=﹙4/3·x²+2/3﹚/x
设√2/2＜x1＜x2,则x1-x2＜0
f(x1)-f(x2)=)=﹙4/3x1²+2/3﹚/x1)-﹙4/3x2²+2/3﹚/x2
=4/3﹙x1-x2﹚＋2/3﹙x2-x1﹚/﹙x1x2﹚
=4/3﹙x1-x2﹚[1-1/﹙2x1x2﹚]
∵√2/2＜x1＜x2
∴x1x2＞1/2
∴0＜1/x1x2＜2
∴0＜1/﹙2x1x2﹚＜1
∴1-1/﹙2x1x2﹚＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x)=﹙4/3x²+2/3﹚/x当x＞√2/2时递增
已知函数f(x)=ax^2÷bx+c（a,b,c属于整数）是奇函数,且f(1)=2f(2)＜3,求a,b,c的值
已知函数f(x)=(bx+1)/(ax²+1)(a,b,c∈R)是奇函数,若f(x)的最小值是-1/2,且f(
已知函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c) (a,b,c都属于Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1
已知函数f(x)=bx加c分之ax平方加1(a,b,c属于Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)小于3(1)求a,b,c
关于函数的奇偶性已知函数f(x)=ax的平方+1/bx+c(a,b,c,都属于整数)是奇函数,f(1)=2,求a,b,c
已知函数f(x)=（ax的平方+1）除以（bx+c）（a,b,c属于整数）是奇函数,且f（1)=2,f(2)小于3 求a
已知f(x)=ax的平方+1/bx+c(a.b.c属于Z),f(x)为奇函数,且f(1)=2.f(2)
已知f(x)=（ax的平方+1）/（bx+c）(a.b.c属于Z),f(x)为奇函数,且f(1)=2.f(2)
已知函数fx=ax2+1/bx+c(a,b,c属于R）是奇函数,又f(1)=2,f(2)=3,求a,b,c的值
已知函数f(x)=ax²+c/bx+c(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2)＜3.
已知函数f（x）=ax²+1/bx+c（a,b,c∈Z）是奇函数,又f(1)=2,f(2)＜3,求a,b,c的