证明;有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 18:19:21
证明;有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.
∠BAA1=∠CAA1=60°,证明AA1的射影是角CAB的角平分线
∠BAA1=∠CAA1=60°,证明AA1的射影是角CAB的角平分线
题目缺条件,
有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,且l过两条直线的交点,
那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.
已知:AB,AC在平面α内,直线l过点A,A1在l上
且∠A1AB=∠A1AC=60º
求证:直线l在平面α内的射影为∠BAC平分线.
【证明:】
过A1做A1D⊥α,垂足为D,连接AD
则直线AD为直线l在平面α内的射影.
过D做DE⊥AB于E,做DF⊥AC于F,连接A1E,A1F
根据三垂线定理,A1E⊥AB,A1F⊥AC
∵∠A1AB=∠A1AC=60º,A1A=A1A
∴ΔA1AE≌ΔA1AC
∴A1E=A1F
根据勾股定理:
DE²=A1E²-A1D²=A1F²-A1D²=DF²
∴DE=DF
∴E到两边AB,AC的距离相等
∴直线l在平面α内的射影为∠BAC平分线
再问: 嗯,不是D到两边AB,AC的距离相等么
再答: 输入错误,是D是D到两边AB,AC的距离相等
有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,且l过两条直线的交点,
那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.
已知:AB,AC在平面α内,直线l过点A,A1在l上
且∠A1AB=∠A1AC=60º
求证:直线l在平面α内的射影为∠BAC平分线.
【证明:】
过A1做A1D⊥α,垂足为D,连接AD
则直线AD为直线l在平面α内的射影.
过D做DE⊥AB于E,做DF⊥AC于F,连接A1E,A1F
根据三垂线定理,A1E⊥AB,A1F⊥AC
∵∠A1AB=∠A1AC=60º,A1A=A1A
∴ΔA1AE≌ΔA1AC
∴A1E=A1F
根据勾股定理:
DE²=A1E²-A1D²=A1F²-A1D²=DF²
∴DE=DF
∴E到两边AB,AC的距离相等
∴直线l在平面α内的射影为∠BAC平分线
再问: 嗯,不是D到两边AB,AC的距离相等么
再答: 输入错误,是D是D到两边AB,AC的距离相等
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线与此平面垂直 怎么证明
如果平面外的两条直线在平面内的射影为两条相交直线,那么这两条直线的位置关系是
两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线 是真命题吗?为什么
相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°,那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是( )
用向量方法证明:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于这个平面.
直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的() A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线
两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数
同一平面内,不相交的两条直线( ),其中的一条直线是另一条直线的( ).
判断,1两直线在同一平面的射影相交,那么两直线相交或重合
一条数学疑问一平面内的两条相交直线与另一平面内的两条相交直线互相垂直,这两个平面垂直吗?
一个平面内有两条相交直线与另一个平面的两条相交直线平行,这两个平面相交么
已知直线a,b是异面直线,直线c与a,b都相交,那么这三条直线中的两条所确定的平面有()个.