如果偶函数f（x）在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且f′（1）=0，则方程f′（x）=0在区间[0，6]上的实根

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:33:51

如果偶函数f（x）在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且f′（1）=0，则方程f′（x）=0在区间[0，6]上的实根个数至少是（　　）
A. 11
B. 9
C. 7
D. 5

由偶函数f（x）的周期为T=3可得，f（x+
3
2）=f（x-
3
2）=f（
3
2-x），
∴偶函数f（x）的图象关于直线x=
3
2对称，且函数f′（x）是奇函数，且周期等于
3
2．
由偶函数f（x）在R上可导，知 f'（0）=f'（
3
2）=f'（3）=0．
再由周期等于
3
2以及 f′（1）=0，求得 f′（
5
2）=f′（4）=f′（
9
2）=f′（
11
2）=f′（6）=0．
综上，方程f′（x）=0在区间[0，6]上的实根为 x=0，
3
2，1，
5
2，3，4，
9
2，
11
2，6，共有9个，
故选B．

1 若f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解的个数的最小值是? 三角函数的周期性（1）f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(1)=0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解的 f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且F(2)=0,则方程F(X)=0在区间（0,6）内解的个数至少是几个函数,椭圆1.函数f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解的个数 f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数,且f(2)=0 则方程f(x)=0在区间（0 -6）... 设f（x）是定义在R上以2为周期的周期函数且f（x）为偶函数在区间[2,3] f(x)=-2(x-3)^2+4 求x 已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数 f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是? 设定义在R上的偶函数f(x)是周期为2的周期函数,且当2≤x≤3时,f(x)=x,求当-1≤x≤0时,f(x)的表达式定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上为递增，则（　　）函数y=f(x)是定义在R上的最小周期为T的周期函数,且x∈(0,T)时,y=f（x）有反函数y=f^-1(x),那么在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若在区间[1，2]上f′（x）＞0，则f（x）（　　）