一道关于定积分的题目f（t）没有表达式，就是个连续函数f（x）=sinx-∫（x-t）f（t）dt，其中f（x）是连续函

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:09:29

一道关于定积分的题目
f（t）没有表达式，就是个连续函数
f（x）=sinx-∫（x-t）f（t）dt，其中f（x）是连续函数
求f（x）。
这道题跟常系数线性微分方程有关。
但是我就是不知道后面这个定积分怎么做·····

注意到 ∫(x-t)f(t)dt = x∫f(t)-∫tf(t)dt
对原式两边求导有 f'(x)=cosx + ∫f(t)dt +xf(x) -xf(x) =cosx + ∫f(t)dt
再两边求导有 f''(x) =-sinx + f(x)
即 f''(x)-f(x)= -sinx
解这个微分方程,得通解f(x)= C1e^x + C2e^(-x) +sinx/2
注意到 f(0)=0 ,f'(0)=1
得C1=1/4 ,C2 =-1/4
得 f(x)=e^x/4 - e^(-x)/4 + sinx/2

设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数, 设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x） f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是（0,1） f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt,（其中式子中积分为定积分,上限均为x,下线均为0）,其f连续,求f f（x）是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x 问一道高数积分的题目积分（上限sinx,下限0）f(t)dt=x+cosx(0 f(x)为连续偶函数求证f（x）=定积分（x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0 设f（x）=sinx-∫x0(x−t)f(t)dt 定积分证明题设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=∫(2x-4t)f(t)dt（从0到x）,若f(x)为奇函数,（ f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt （上2下0）则f(1)= （x-t）f（t）dt在（0,x）上的定积分,对x的导数是?