已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:01:17

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
解析中有一点不清楚：
解析是这样的：过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,
设点P到CD的距离为h ,
则有 V=1/3×2×h×1/2×2,
当直径通过AB与CD的中点时,h最大为2√3 ,故 V最大4√3/3
为什么当直径通过AB与CD的中点时,h取最大?
题目和解析都也没图..

用这个方法算吧
设AB的中点为P,CD的中点为Q,球心为O.
易知P,Q必在一个球心也为O但半径比球O小的球面上（即较小一点的同心球）,设其半径为r.
设CD与平面ABQ所成的角为a,设PQ与AB所成角为b,则有
V_(ABCD)=(1/3)*S_(ABQ)*CD*sina
而显然有
S_(ABQ)=(1/2)*AB*PQ*sin

11. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　）已知半径为2的球面上有A.B.C.D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?0000000答案是三分之已知在半径为5的球面上有A,B,C,D四点,若AB=6,CD=8,则四面体ABCD的体积的最大值为什么? 2010全国1:已知在半径为2的球面上A B C D四点 AB=CD=2 则四面体ABCD体积最大值为答案是三分之四倍一个球体半径为2,上有ABCD四点.AB=CD=2,求四面体ABCD体积最大值? 半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点则A与B两点见的球面距离为已知四面体ABCD中,AB=4,CD=2,AB与CD之间的距离为3,则四面体ABCD提及的最大值为? 半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为______．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为设A.B.C.D是球面上的四点,在同一平面内AB=BC=CD=DA=3球心到平面的距离是球半径的一半则球体积是? 设A,B,C,D是半径为R的球面上的四点,且AB,AC,AD两两相互垂直,则△ABC,