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已知P(a,b)是椭圆4分之x的平方+y的平方=1上的一点,则b乘根号下的(1加a的平方)的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:49:35
已知P(a,b)是椭圆4分之x的平方+y的平方=1上的一点,则b乘根号下的(1加a的平方)的最大值为
是a的平方不是(1+a)的平方.这里不要看错了哦~
我算出来是8,对么
P(a,b)是椭圆上的点,则
依基本不等式得
a^2/4+b^2=1.
∴b√(1+a^2)
=2b√(1/4+a^2/4)
≤b^2+a^2/4+1/4
=5/4.
∴b=√(1/4+a^2/4)
且a^2/4+b^2=1,
即a=√6/2,b=√10/4时,
所求最大值为:5/4.
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