作业帮试确定使x^2+(a-6)x+a=0的根同时为整数的整数a的值.答案为0或16.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 17:13:44
试确定使x^2+(a-6)x+a=0的根同时为整数的整数a的值.答案为0或16.
Δ=(a-6)²-4*1*a=a²-12a+36-4a=a²-16a+36=(a-8)²-28
∵方程两根均为整数
∴设Δ=(a-8)²-28=k²(k为整数)
(a-8)²-k²=28
(a+k-8)(a-k-8)=28
∵a k都为整数
∴a+k-8和a-k-8有相同的奇偶性
⌠a+k-8=2 ⌠a+k-8=14
|a-k-8=14 |a-k-8=2
⌠a+k-8=-2 ⌠a+k-8=-14
|a-k-8=-14 |a-k-8=-2
解得:
⌠a=16 ⌠a=16
|k=-6 |k=6
⌠a=0 ⌠a=0
|k=6 |k=-6
∴a的值为16或0
∵方程两根均为整数
∴设Δ=(a-8)²-28=k²(k为整数)
(a-8)²-k²=28
(a+k-8)(a-k-8)=28
∵a k都为整数
∴a+k-8和a-k-8有相同的奇偶性
⌠a+k-8=2 ⌠a+k-8=14
|a-k-8=14 |a-k-8=2
⌠a+k-8=-2 ⌠a+k-8=-14
|a-k-8=-14 |a-k-8=-2
解得:
⌠a=16 ⌠a=16
|k=-6 |k=6
⌠a=0 ⌠a=0
|k=6 |k=-6
∴a的值为16或0
已知关于x的一元二次方程ax-6=2a（a≠0）的解为整数,试求整数a的值
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一元二次方程整数根关于x的一元二次方程x^2-(a-6)x+a=0的两根都是整数,求a的值
全国初中数学联赛题目1.已知a为非负整数,关于x的方程2x-a√（1-x)-a+4=0至少有一个整数根,则a可能取值的个
已知不等式组30x-a大于等于0,8x-a小于0的整数解仅为1,2,3,求整数a的值
已知a为非负整数,关于x的方程2x-a√(1-x)-a+4=0至少有一个整数根,则a能取几个值
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