设函数y=(log₂x)²-4log₂x+a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:05:53

设函数y=(log₂x)²-4log₂x+a
（1）f(x)在区间[2,4]上的最小值是-3,确定a的值；（2）求函数f(x)的区域；（3）讨论函数f（x）的单调性

(1)设 t=log₂x（画图） ,则f（x）=(t-2)^2+a-4(画图),当x属于[2,4]时,t是单调递增的且t属于[1,2],由于f（x）图像的对称轴是x=2,开口向上,所以在[1,2]内单调递减,所以f（x）在t=2时取最小值,即a-4=-3 所以a=1；
(2) f（x）=(t-2)^2-3 结合两个图像,分析就可以知道f（x）的区域为[-3,+无穷];
(3)因为x>0,所以可以分三个区讨论,当x属于(0,1]时,f（x）单调递减,当x属于(1,4]时,f(x)单调递减,当x属于(4,+无穷)时,f（x）单调递增,所以f（x）在(0,4]上单调递减,在(4,+无穷)上单调递增.
因为一些符号不好找,所以就用文字代替了,如果不懂再问我,要采纳哦!

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