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设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+bx,函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点处f(x)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 04:22:31
设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+
b
x
(I)由题意:f'(x)=
1
x,g'(x)=a-
b
x2,(2分)
∴由题意可得:

a+b=0
a-b=1⇒

a=
1
2
b=-
1
2.(5分)
(11)由(I)可知g(x)=
1
2(x-
1
x),令F(x)=f(x)-g(x)=lnx-
1
2(x-
1
x)..
∵F'(x)=
1
x-
1
2(1+
1
x2)=-
1
2(1+
1
x2-
2
x)=-
1
2(1-
1
x)2≤0,(8分)
∴F(x)是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0,(9分)
∴当x∈(0,1)时,F(x)>0,有f(x)>g(x);
当x∈(1,+∞)时,F(x)<0,有f(x)<g(x);
当x=1时,F(x)=0,有f(x)=g(x).(12分)