设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+bx,函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点处f(x)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 04:22:31
设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+
b |
x |
(I)由题意:f'(x)=
1
x,g'(x)=a-
b
x2,(2分)
∴由题意可得:
a+b=0
a-b=1⇒
a=
1
2
b=-
1
2.(5分)
(11)由(I)可知g(x)=
1
2(x-
1
x),令F(x)=f(x)-g(x)=lnx-
1
2(x-
1
x)..
∵F'(x)=
1
x-
1
2(1+
1
x2)=-
1
2(1+
1
x2-
2
x)=-
1
2(1-
1
x)2≤0,(8分)
∴F(x)是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0,(9分)
∴当x∈(0,1)时,F(x)>0,有f(x)>g(x);
当x∈(1,+∞)时,F(x)<0,有f(x)<g(x);
当x=1时,F(x)=0,有f(x)=g(x).(12分)
1
x,g'(x)=a-
b
x2,(2分)
∴由题意可得:
a+b=0
a-b=1⇒
a=
1
2
b=-
1
2.(5分)
(11)由(I)可知g(x)=
1
2(x-
1
x),令F(x)=f(x)-g(x)=lnx-
1
2(x-
1
x)..
∵F'(x)=
1
x-
1
2(1+
1
x2)=-
1
2(1+
1
x2-
2
x)=-
1
2(1-
1
x)2≤0,(8分)
∴F(x)是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0,(9分)
∴当x∈(0,1)时,F(x)>0,有f(x)>g(x);
当x∈(1,+∞)时,F(x)<0,有f(x)<g(x);
当x=1时,F(x)=0,有f(x)=g(x).(12分)
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=X2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等
函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为( )
设f(x)的图象是抛物线,并且当点(x,y)在f(x)图象上任意移动时,点(x,y2+1)在函数g(x)=f[f(x)]
已知f(x)=lnx,g(x)=kx-k讨论函数f(x)的图象与g(x)的图象的交点个数
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相
设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相
已知函数f(x)=axlnx−bx(x>0,x≠1)的图象经过点(e,−1e),且f(x)在x=e处的切线与x轴平行.
幂函数g(x)=(m2-m-1)xm图象关于y轴对称,且函数f(x)=g(x)-2ax+1在x∈[-1,2]上的最小值为
设f(x)抛物线,并且当点(x,y)在抛物线图象上时,点(x,y2+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图象上,求g(x
已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(