已知数列an的前n项和Sn=3n的平方-n,bn=1/(根号下an)+根号下a(n+1)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:12:37

已知数列an的前n项和Sn=3n的平方-n,bn=1/(根号下an)+根号下a(n+1)
(1)求数列bn的前n项和Tn (2)证明：点Pn（an,Sn/n-1)(n=1,2,...)在同一条直线上；并求出该直线方程

(1)
令n=1
a1=S1=3-1=2
Sn=3n²-n
Sn-1=3(n-1)²-(n-1)
an=Sn-Sn-1=3n²-n-3(n-1)²+(n-1)=6n-4
n=1时,a1=6-4=2,同样满足,数列{an}的通项公式为an=6n-4
a(n+1)=6(n+1)-4=6n+2
a(n+1)-an=6(n+1)-4-6n+4=6
bn=1/[√an+√a(n+1)]=[√a(n+1)-√an]/[a(n+1)-an]=[√a(n+1)-√an]/6
Tn=b1+b2+...+bn
=[√a2-√a1+√a3-√a2+...+√a(n+1)-√an]/6
=[√a(n+1)-√a1]/6
=[√(6n+2)-√2]/6
=√2[√(3n+1)-1]/6
(2)
Sn/n-1=(3n²-n)/n-1=3n-1-1=3n-2=(1/2)(6n-4)=(1/2)an
an指数是1,函数Sn/(n-1)=(1/2)an是一次函数,图像是一条直线,即点Pn（an,Sn/n-1)(n=1,2,...)在同一条直线上,直线方程为Sn/(n-1)=(1/2)an

已知数列an的前n项和Sn=3n的平方-n,bn=1/(根号下an)+根号下a(n+1)求数列bn的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2 已知等比数列{an}的前n项和为An=(1/3)^n-c,正数数列{bn}的首项为c,且满足根号下Sn-根号下Sn-1= 已知数列｛A n｝的前n项和Sn＝3（n的平方）－ n,bn＝（根号an＋根号an＋1）分之一.求数列的通项公式已知an=n,bn=1/3n,则数列{an/bn}的前n项和Sn= 已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+ 等比数列an的前n项和An=(1/3)^n-c.数列bn的首项为c,且前n项和Sn满足根号Sn-根号S（n-1）=1（n 已知数列{an}中,n属于N*,an>0 其前n项和为Sn 满足2根号下Sn=an+1 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项已知数列{an},{bn}的前n项和Sn、Tn,Sn=2n平方+3n,Tn=2-bn求通项公式an,bn 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n∈N* (1)设bn=sn-3^n,求数列{bn 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}