关于曲面积分计算曲面积分∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy,其中积分区域为锥

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 14:01:36

关于曲面积分
计算曲面积分∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy,其中积分区域为锥面z=√x^2+y^2介于0

如果直接用坐标曲线积分去做会很麻烦.由于锥面（∑）上的点都在所求函数定义域内,所以考虑用高斯公式：
令P=y^2+2z Q=3z^2-x R=x^2-y
补充一个平面z=2 设为∑1 取其上侧
则所求可化为在 ∑和∑1上的积分
（∑+∑1）∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy -（∑1）(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy
分别对P求X偏导,对Q求Y偏导,对R求Z偏导,用高斯公式化为三重积分
得：∫∫∫（0+0+0）dxdydz-（∑1）∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy
=0-（∑1）∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy
=-[0+0+∫∫(x^2-y)dxdy] (积分区域为：x^2+y^2=9)此步用极坐标
= -∫(0~2∏)dθ∫(0~3)ρdρ
= -9∏
我做的结果可能不对,但是意思应该是对的.用高斯公式化简问题是一种很重要的方法.

计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧. 计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与计算曲面积分I=∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy,积分区域为∑,∑是曲面z=1-x^2- 曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面求积分∫∫(x^2+zx)dydz+(y^2+xy)dzdx+(z^2+yz)dxdy,其中积分沿曲面外侧,x^2+y^ 计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a 曲面积分∫∫(2x+3z)dydz-x(x*z+y)dzdx+(y2+2z)dxdy的全表面的外侧用高斯公式计算曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy,其中∑是曲面z=x 关于曲面积分的疑问∫∫x^3dydz+y^3dxdz+z^3dxdy,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2= 利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2