一道直线与双曲线的位置关系题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:23:37

一道直线与双曲线的位置关系题
已知双曲线x^2-y^2/4=1,过点P（1,1）的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程

过点P（1,1）的直线l与双曲线只有一个公共点,则l可能与渐近线平行,双曲线渐近线为y=2x或y=-2x,k=2或k=-2,所以l：y-1=2(x-1)或y-1=-2(x-1),即y=2x-1或y=-2x+3.l也可能与双曲线相切,若l斜率不存在,即x=1,这时l与双曲线有两交点,不合题意.若l斜率存在,设l：y-1=k(x-1),与双曲线联立,得(4-k^2)x^2+(2k^2-2k)x-k^2+2k-5=0,写出判别式,令等于0,得k,直线l方程便可算出.

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