作业帮1/f1+1/f2+1/f3+1/f4=c,即几个数的倒数相加为一个常数,现在我需要f1+f2+f3+f4值最小,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 00:22:18
1/f1+1/f2+1/f3+1/f4=c,即几个数的倒数相加为一个常数,现在我需要f1+f2+f3+f4值最小,
是不是f1=f2=f3=f4就可以达到最小?证明方法是什么?写写思路,或者推荐有详细证明过程的书籍也行.正确后,
是不是f1=f2=f3=f4就可以达到最小?证明方法是什么?写写思路,或者推荐有详细证明过程的书籍也行.正确后,
这个题目要说明f1f2f3f4都是正数.由1/f1+1/f2+1/f3+1/f4=c得4/(1/f1+1/f2+1/f3+1/f4)=4/c,
所以(f1+f2+f3+f4)/4≥4/(1/f1+1/f2+1/f3+1/f4)=16/c,当且仅当f1=f2=f3=f4时取等,最小值为16/c.
具体证明方法如下：【为了书写方便,用abcd代替f1f2f3f4,且有个前提是x/y+y/x≥2,这个很容易证明：因为(x-y)^2=x^2+y^2-2xy≥0,所以x^2+y^2≥2xy,所以(x^2+y^2)/xy≥2,即x/y+y/x≥2,当且仅当x=y时取等.】
(a+b+c+d)×(1/a+1/b+1/c+1/d)=4+(b+c+d)/a+(a+c+d)/b+(a+b+d)/c+(a+b+c)/d
=4+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(d/a+a/d)+(c/b+b/c)+(d/b+b/d)+(c/d+d/c)
≥4+2√(b/a×a/b)+2√(c/a×a/c)+…+2√(c/d×d/c)
=4+2+2+2+2+2+2=16,当且仅当a=b、a=c、d=a、b=c、b=d、c=d即a=b=c=d时取等
所以变形之后有：(a+b+c+d)/4≥4/(1/a+1/b+1/c+1/d),当且仅当a=b=c=d时取等
再问： 从证明来看，应该对于任意n个数，应该都是有这样的结果吧？？？？
所以(f1+f2+f3+f4)/4≥4/(1/f1+1/f2+1/f3+1/f4)=16/c,当且仅当f1=f2=f3=f4时取等,最小值为16/c.
具体证明方法如下：【为了书写方便,用abcd代替f1f2f3f4,且有个前提是x/y+y/x≥2,这个很容易证明：因为(x-y)^2=x^2+y^2-2xy≥0,所以x^2+y^2≥2xy,所以(x^2+y^2)/xy≥2,即x/y+y/x≥2,当且仅当x=y时取等.】
(a+b+c+d)×(1/a+1/b+1/c+1/d)=4+(b+c+d)/a+(a+c+d)/b+(a+b+d)/c+(a+b+c)/d
=4+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(d/a+a/d)+(c/b+b/c)+(d/b+b/d)+(c/d+d/c)
≥4+2√(b/a×a/b)+2√(c/a×a/c)+…+2√(c/d×d/c)
=4+2+2+2+2+2+2=16,当且仅当a=b、a=c、d=a、b=c、b=d、c=d即a=b=c=d时取等
所以变形之后有：(a+b+c+d)/4≥4/(1/a+1/b+1/c+1/d),当且仅当a=b=c=d时取等
再问： 从证明来看，应该对于任意n个数，应该都是有这样的结果吧？？？？
已知函数fx=x^2/(1+x^2),那么f1+f2+f1/2+f3+f1/3+f4+f1/4
已知四个力向量F1=(-2,-1),向量F2=(-3,2),向量F3=(4,-3),向量F4
已知力F1,F2,F3满足|F1|=|F2|=|F3|=1,且F1+F2+F3=0,则|F1-F2|为
请问天龙八部里的F1.F2.F3.F4.F5.
金雀电表上显示的F1 F2 F3 F4
预付费电表的F1,F2,F3,F4,F5,
已知函数是在R上的奇函数 且y=fx图像关于直线x=1/2对称则f1+f2+f3+f4+f5＝
已知函数fx满足f1=1且fx+1=2fx,则f1+f2+f3+f4+f5f+f6+...+f10=?
如右图所示,F1,F2,F3,F4在同一水平面是共点力,他们大小分别是F1=1 N,F2=2N,F3=3倍根号3 N,F
光学成像问题有两个凸透镜,它们的焦距分别为f1和f2,还有两个凹透镜,它们的焦距分别为f3和f4.已知,f1>f2>1f
如图所示,一个物体在F1,F2,F3,F4四个恒力的作用下,做匀速直线运动.
lol为什么按F1 F2 F3 F4 F5都没用