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求函数y=log底3分之一(x²-5x+6)的单调区间

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:15:34
求函数y=log底3分之一(x²-5x+6)的单调区间
欲求得函数y=log2(x2-4x)单调递增区间,将函数y=log2(x^2-5x+6)分解成两部分:f(U)=log2U外层函数,U=x^2-5x+6是内层函数.外层函数是对数函数,其底数大于1,是增函数,故要求内层函数是增函数时,原函数才为增函数.问题转化为求U=x2-5x+6的单调增区间,但要注意要保证U>0.
根据复合函数的单调性,可得若函数y=log2x单调增函数,
则函数y=log2(x^2-4x )单调递增区间就是函数y=x^2-5x+6单调递增区间,
则原函数的单调增区间只能出现在x^2-5x+6的减区间上
x^2-5x+6的减区间为(-∞,5/2】
又由于x^2-5x+6>0 →x>3或者x
再问: 额,有点乱,
再答: 上面是分析,下面是解答~
再问: 则函数y=log2(x^2-4x )单调递增区间就是函数y=x^2-5x+6单调递增区间 这怎么来的
再答: 函数y=log2(x^2-4x )就是y=log2(x^2-5x+6),刚才打错了,不好意思~~ 因为Y=log以二分之一为底(x为真数)的对数函数是减函数, 所以g(x)=x^2-5x+6的单调减区间就是Y=log以二分之一为底(x^2-5x+6)的单调递增区间。