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微积分中的导数,第一:有了导数为什么还要有微分?第二:微分的意义是什么?比如导数是求瞬时速度的,那么微分在现实世界中的应

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:50:34
微积分中的导数,
第一:有了导数为什么还要有微分?
第二:微分的意义是什么?比如导数是求瞬时速度的,那么微分在现实世界中的应用是什么?
导数和微分是不一样的两个概念.
微分定义是:设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx.函数的微分是函数增量的主要部分,且是Δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0).
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx.于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx.函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数.因此,导数也叫做微商.