如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:02:59

如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4）
如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4）（1）求该抛物线的解析式
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?
（3）探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

（1）因为抛物线的顶点为D（1,-4）,所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)^2-4,将点C(0,-3)的坐标代入,得：a=1,所以抛物线的解析式为y=(x-1)^2-4,即y=x^2-2x-3
(2)令y=0,得：x=-1或3,所以A(-1,0),B(3,0),则|BC|=3√2,|CD|=√2,|BD|=2√5,因为
|BC|^2+|CD|^2=|BD|^2,所以以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形,∠BCD=90°
（3）若点P在x轴上,由△PAC与△BCD相似可得：AC/CD=PC/BD,所以PC=10,此时点P坐标为(√91,0)
若点P在y轴上,当∠APC=90°时,显然点P在原点O处；若∠PAC=90°,由△PAC与△BCD相似可得：AC/BC=PC/BD,所以PC=10/3,此时点P坐标为(0,1/3)
综上所述,坐标轴上存在点P,使得△PAC与△BCD相似,点P的坐标分别为(0,1/3),(√91,0)
和（0,0）

如图,抛物线与X轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D.求抛物线的关系（2014•齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D 1）求抛物如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2）如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 如图:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,于y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长交抛物线于点Q, 如图,抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上