若已知x^2-xy+y^2=3,求2x+y的最大值.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 07:46:13

若已知x^2-xy+y^2=3,求2x+y的最大值.
一般设x=ky是可以做 ,还可以求直线与斜椭圆的切点,
用柯西?用权方和?关键是怎么配?
这个问题主要是为了针对解决 Ax^2+By^2+Cxy=D的通法用柯西与权方和也许做不出那是要用什么不等式呢？前人的文献中有记载么？

这种方法可以解决几乎所有你碰到的同类问题!

你有问题也可以在这里向我提问：
再问：。。。这种方法我早就研究过了，另外用隐函数微分法求切点，也可以做，但是用不等式方法怎么做呢题目若变成 “若已知x^2+y^2=3,求2x+y的最大值。 ” 那是好做，用柯西可以配，但有个xy项该怎么配呢？有没有柯西的推广形式不等式可以解决此类xy项的问题？
再答：换元，令u=x+y，v=x-y 则：x^2+y^2=(u^2+v^2)/2 xy=(u^2-v^2)/4 但这种方法不是很通用，仅适合A=B，当然A、B不相等时可以通过调整系数做到消除xy

已知xy都是正数,若3x+2y=6,求xy的最大值,若2x+y=4,求1/x+1/y的最小值已知x y都是实数且满足x^2+y^2+xy=1/3,求xy的最大值已知x，y都是正数．若3x+2y=12，求xy的最大值．已知X>0Y >0.3x+4y=5求2XY的最大值已知2x+y=1,x大于0,y大于0 xy的求最大值若x>0 y>0且2x+3y=8求xy的最大值已知4x+3y=2(x>0,y>0),则xy的最大值等于已知实数x,y满足x^2+y^2=1 求(1-xy)(1+xy)的最大值和最小值已知X,Y都是正数,而且满足 X+2Y+XY=30,求XY的最大值. 已知x,y属于R＋,且2x+3y=1,求1/2·xy的最大值已知3x+2y=12,求xy的最大值. 已知2x+3y=6,求xy的最大值