作业帮求解释一道直线方程题,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 12:38:24
求解释一道直线方程题,
P（2,-1）为圆（x-1）的平方+y的平方=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为多少
由题知圆心Q的坐标为（1,0）,因为QP⊥AB,QP的斜率=-1,所以AB的斜率=1,所以直线AB的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0
我想问的是为什么QP⊥AB?如果不按答案里的思路怎么解上面那题?
P（2,-1）为圆（x-1）的平方+y的平方=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为多少
由题知圆心Q的坐标为（1,0）,因为QP⊥AB,QP的斜率=-1,所以AB的斜率=1,所以直线AB的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0
我想问的是为什么QP⊥AB?如果不按答案里的思路怎么解上面那题?
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
换句话说过圆心且过弦中点的直线垂直于弦,所以QP⊥AB
这个题目也可用点差法(但计算复杂)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
由中点坐标表示出P点
2=(x1+x2)/2 -1=(y1+y2)/2
把A,B代入圆
(x1-1)²+y1²=25
(x2-1)²+y2²=25
两式展开后相减
x1²-2x1+y² -x2²+2x2-y2²=0
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)-2(x1-x2)=0
4(x1-x2) -2(y1-y2)-2(x1-x2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=1 即斜率k=1
故方程为
y+1=1*(x-2)
x-y-3=0
换句话说过圆心且过弦中点的直线垂直于弦,所以QP⊥AB
这个题目也可用点差法(但计算复杂)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
由中点坐标表示出P点
2=(x1+x2)/2 -1=(y1+y2)/2
把A,B代入圆
(x1-1)²+y1²=25
(x2-1)²+y2²=25
两式展开后相减
x1²-2x1+y² -x2²+2x2-y2²=0
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)-2(x1-x2)=0
4(x1-x2) -2(y1-y2)-2(x1-x2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=1 即斜率k=1
故方程为
y+1=1*(x-2)
x-y-3=0