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过椭圆y^2/4+x^2=1上一点A(0,2)作椭圆的割线,则割线被椭圆截得的弦的中点P的轨迹方程为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 04:01:23
过椭圆y^2/4+x^2=1上一点A(0,2)作椭圆的割线,则割线被椭圆截得的弦的中点P的轨迹方程为
设过A(0,2)的直线方程为y-2=kx y=kx+2 P(x,y)
(kx+2)²/4+x²=1
(k²+4)x²+4kx=0
x1+x2=-4k/(k²+4)
x=(x1+x2)/2=-2k/(k²+4)
y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+2=-k/(k²+4)+2
x²+(y-2)²=-x/2
化简整理得
4x²+y²-2y=0
k不存在时弦中点为原点也满足方程