已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 06:13:45

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

（1）见解析；（2）45°.

本试题主要考查了空间中的线线位置关系，以及线面角的求解的综合运用。
设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴
正向建立空间直角坐标系如图。
则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,

），N（

,0,0），S（1,

,0）
（Ⅰ）

, 因为

，所以CM⊥SN 。
（Ⅱ）

, 设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则

因为

所以SN与片面CMN所成角为45°。

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AB=AC,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,B 已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，D，S分别已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN, 如图,已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M, 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点, 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN, （2014•赤峰模拟）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB上一点，AB= 已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，AP=5．（2011•顺义区二模）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB 已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB 在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA=2AB,PA⊥平面ABC 在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA⊥平面ABC