若 a，b，c 是三个互不相等的大于0的自然数，且a+b+c=1155，则它们的最大公约数的最大值为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 01:37:34

若 a，b，c 是三个互不相等的大于0的自然数，且a+b+c=1155，则它们的最大公约数的最大值为______，最小公倍数的最小值为______，最小公倍数的最大值为______．

（1）由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11．令a=mp，b=mq，c=ms．则1155=mp+mq+ms=m（p+q+s）．m为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7.1155=3×5×7×11=3×5×（1+2+4）×11，
即此时m=3×5×11=165．
（2）为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使a，b，c的最小公倍数尽量小，所以应使m=165，此时三个数分别为1×165=165，165×2=330，165×4=660．
它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660．
（3）为了使最小公倍数尽量大，应使三个数两两互质且乘积尽量大．
当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近．
由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，
而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，
它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，
即最小公倍数的最大值为57065085．
故答案为：165、660、57065085．

A+B÷C=10（A、B、C都是大于0的互不相等的自然数）．那么，A×B×C的最大值是______．若abcd是四个互不相等的自然数,且a×b×c×d=1988,求a+b+c+d的最大值若A,B,C,D是四个互不相同的自然数.且ABCD=1998,则A+B+C+D的最大值为（）若a+b+c+d是四个互不相同的自然数,且abcd=1988,z则a+b+c+d的最大值为（）.今天! 如果a.b.c是三个互不相同且大于1的自然数,A=a×b×c,那么A至少有几个因数? 如果a,b,c是三个互不相同且大于1的自然数,A=a*b*c,那么A至少有几个因数?写出来如果a b c 是三个互不相同且大于1的自然数,A=a*b*c,那么A至少有几个因数? 若A,B,C都为整数(A,B,C互不相等)且abc=21,那么a+b+c的最大值为多少,最小值呢? 若a,b,c都为互不相等的整数,且abc=15,则a+b+c的最大值为 ,最小值为 . abc为3个互不相同的自然数,a+b+c=24,那么a×b×c的最大值是( ) 如果a,b,c是三个互不相同且大于1的自然数,A＝a×b×c,那么A至少有几个因数? 设a b c是互不相等的自然数 a×b×b×c×c×c=540 则a+b+c的值