如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 06:10:00

如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点

E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．

（1）证明：∵CD垂直平分线AB，
∴AC=CB．
∴△ABC是等腰三角形，

∵CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=90°
∴∠EDC=∠FDC，
在△DEC与△DFC中，

∠ACD＝∠BCD
CD＝CD
∠EDC＝∠FDC，
∴△DEC≌△DFC（ASA），
∴CE=CF．
（2）当CD=
1
2AB时，四边形CEDF为正方形．理由如下：

∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∵CD=
1
2AB，
∴CD=BD=AD，
∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°，
∴∠ACB=90°，
∴四边形ECFD是矩形，
∵CE=CF，
∴四边形ECFD是正方形．
再问：我已经回了，不过还是谢谢了！

如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上任意一点DE⊥AC于1E,DF⊥BC于点F. 点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE垂直AC于E,DF垂直BC于F. 23.如图所示,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上任意一点,DE丄AC于点E,DF丄BC于点F. 点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE垂直AC于E,DF垂直BC于F.点C运动到什么位置时 D是线段AB的中点,C是线段AB的中垂线上一点,DE垂直AC于E,DF垂直BC于F.点C运动到什么位置时,四边形C... 如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M. 如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC的高为2,则DE+DF=? 如图△ABC是等边三角形,点D 是BC边上的任意一点,DE⊥AB,于点E,DF⊥AC于点F,若BC=2,求DE+DF的值已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F 已知线段AB =16cm,点C是AB 上任意一点 D为AC的中点E是BC的中点,求线段DE的长度已知:如图,AD是BC的垂直平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF 已知,如图,ad是bc的垂直平分线,de⊥ab于点e,df⊥ac于点f,求证de=df