已知函数f(x)的值域是[3/8,4/9],试求函数y=f(x)+√[1-2f(x)]的值域.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:58:53

已知函数f(x)的值域是[3/8,4/9],试求函数y=f(x)+√[1-2f(x)]的值域.
有一位同学给出了如下的解答,你认为正确吗?为什么?如果不正确,请你给出正确的过程
∵f（x)的值域是[3/8,4/9],∴1/9≤1-2f(x)≤1/4,∴1/3≤√[1-2f(x)]≤1/2
∴17/24≤f(x)+√[1-2f(x)]≤17/18,
∴y=f(x)+√[1-2f(x)]的值域为[17/24,17/18]
PS：至于正确答案（换元法）如果用不上可以不讲我懂的

因为f(x)与√[1-2f(x)]值相互影响,故不能用最大最小值计算
设为√[1-2f(x)]=T则有1/3≤T≤1/2且F（x）=(1-t*t)/2
故y=(1-t*t+2t)/2
后一元二次求最值得7/9~7/8
再问：为什么f(x)与√[1-2f(x)]值相互影响？能举个例子吗？
再答：前者取3/8，后者值确定，只能是1/2

已知函数f(x)的值域是【3/8,4/9】,试求y=f(x)+根号(1-2f(x))的值域已知函数f(x)的值域是[3/8,4/9],求函数g(x)=f(x)+√(1-2f(x))的值域已知函数f(x)的值域[3/8,9/4 ],试求y=f(x)+根号〔1-2f（x）〕的值域已知f(x)的值域是【3/8,4/9】,g(x)=f(x)+√1-2f(x),试求y＝g(x)的值域已知f（x）的值域为[3/8,4/9].求函数y=f（x）+根号1+2f（x）的值域. 已知f(x)的值域为[3/8,4/9],求函数y=f(x)+√1-2f(x)的最值 . 如果函数Y=f（x）的值域是[1/2,3],求函数F（x）=f（x）+1/f (x)的值域 1已知函数f(x)的值域是【-3/2,4/9】,试求y=g(x)=f(x)+根号1-2f(x)的值域了已知f(x)的值域是[8分之3,9分之4],试求函数y=g(x)=f(x)+根号1 函数y=f(x)值域是[-2,3],则f(x)的平方值域是求函数y=x+√1-x的值域已知f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)的值域为[3/8,4/9],求y=g(x)=f(x)+√1-2f(x)的值域