作业帮该不定积分怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:46:20
该不定积分怎么求?
令u=(x+1)^(-1/3)
所以x=u^(-3)-1
dx=(-3)u^(-4)du
原积分=∫[(x+1)^(-2/3)][(x-1)^(-4/3)]dx
=∫(u^2)*[u^(-3)-2]^(-4/3)]*[(-3)u^(-4)]du
=(-3)∫(u^2)*(1-2u^3)^(-3/4)du
=(1/2) ∫(1-2u^3)^(-3/4)d(-2u^3)
=2(1-2u^3)^(1/4)+C
把u=(x+1)^(-1/3)带入得到
原积分=2[(x-1)/(x+1)]^(1/4)+C
再问： 结果好像不正确
再答： 有一部抄错了，导致最终没得到正确结果。这一步的-3/4，应该是-4/3才对
应该是这样的原积分=∫[(x+1)^(-2/3)][(x-1)^(-4/3)]dx
=∫(u^2)*[u^(-3)-2]^(-4/3)]*[(-3)u^(-4)]du
=(-3)∫(u^2)*(1-2u^3)^(-4/3)du
=(1/2) ∫(1-2u^3)^(-4/3)d(-2u^3)
=(-3/2)(1-2u^3)^(-1/3)+C
把u=(x+1)^(-1/3)带入得到
原积分=(-3/2)[(x+1)/(x-1)]^(1/3)+C
亲测无误
所以x=u^(-3)-1
dx=(-3)u^(-4)du
原积分=∫[(x+1)^(-2/3)][(x-1)^(-4/3)]dx
=∫(u^2)*[u^(-3)-2]^(-4/3)]*[(-3)u^(-4)]du
=(-3)∫(u^2)*(1-2u^3)^(-3/4)du
=(1/2) ∫(1-2u^3)^(-3/4)d(-2u^3)
=2(1-2u^3)^(1/4)+C
把u=(x+1)^(-1/3)带入得到
原积分=2[(x-1)/(x+1)]^(1/4)+C
再问： 结果好像不正确
再答： 有一部抄错了，导致最终没得到正确结果。这一步的-3/4，应该是-4/3才对
应该是这样的原积分=∫[(x+1)^(-2/3)][(x-1)^(-4/3)]dx
=∫(u^2)*[u^(-3)-2]^(-4/3)]*[(-3)u^(-4)]du
=(-3)∫(u^2)*(1-2u^3)^(-4/3)du
=(1/2) ∫(1-2u^3)^(-4/3)d(-2u^3)
=(-3/2)(1-2u^3)^(-1/3)+C
把u=(x+1)^(-1/3)带入得到
原积分=(-3/2)[(x+1)/(x-1)]^(1/3)+C
亲测无误