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谁能告诉我为什么圆柱体是与它等底等高圆锥体体积的3倍

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 08:12:29
谁能告诉我为什么圆柱体是与它等底等高圆锥体体积的3倍
积分.
不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以.
会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法.
祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等.严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧.
圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做）,设它为r,则易见r = Rh/H.
于是看出r与高h是一次关系,故可以构造一个三棱锥,使它与圆锥等高且截面积与之相等.问题转化为求三棱锥体积.
三棱锥体积可以用割补的方法来证明,为了简单,还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥,在立方体上进行割补.就不详细写了.
1.圆柱体体积比与它等底等高的圆锥体体积大（ ）倍. 一个圆锥体的体积是6.28立方厘米,与它等底等高的圆柱体的体积是（） 一个圆柱体的体积是18立方厘米与它等底等高的圆锥体的体积是【 】立方厘米 一个圆柱体的体积是a立方厘米,与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米? 一个圆柱体比与它等底等高的圆锥体体积多24立方厘米,圆锥体的高是9厘米,圆柱体的底面积是多少平方厘米? 把一个底面半径为3厘米的圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体,削去部分的体积是圆锥体的（ ）% 一个圆柱体高3cm,体积是36立方厘米,比与它等底的圆锥体的体积多10立方厘米.这个圆锥体的高是多少cm? 把一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体,削去的部分是圆柱体的（ ）,是圆锥体体积的（） 一个圆锥体积是18立方米,与它等底等高的圆柱体的体积是(),这个圆锥体比圆柱体的体积少()% 一个圆锥体积是18立方米,与它等底等高的圆柱体的体积是( ),这个圆锥体比圆柱体的体积少( )% 一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差30立方厘米,这个圆锥体的体积是（）,圆柱那? 一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差30立方厘米,这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米.