麻烦帮求下这个极限的值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 07:47:29

麻烦帮求下这个极限的值
X趋于0 求X∧3分之（tanX-sinX）的极限的值

(tanx-sinx)/x³
=(sinx/cosx-sinx)/x³
=(sinx/x)*(1-cosx)/x²cosx
=(sinx/x)*[1-(1-2sin²x/2)]/x²cosx
=(sinx/x)*2sin²(x/2)/x²cosx
=(sinx/x)*2sin²(x/2)/4(x/2)²cosx
=(1/2)*(sinx/x)*[sin(x/2)/(x/2)]²*(1/cosx)
后面每项极限是1
所以极限=1/2
或者tanx-sinx=sinx(1/cosx-1)
(tanx-sinx)/(sinx)^3=(1/cosx-1)/(sinx)^2
用洛必达法则,分子分母分别求导
=(1/cosx-1)'/[(sinx)^2]'
=(sinx/(cosx)^2)/(2sinxcosx)
=1/[2(cosx)^3]
=1/2
(cos0=1)

麻烦请用洛必达法则,求这个式子的极限.第六题, 求证这个的极限为1,麻烦给出详细一些的解题步骤, 求这个的极限, 麻烦大神极限题一道求极限的题用极限的定义证明这个极限麻烦问下这个极限怎么求,第二十题,谢谢极限的证明题,麻烦帮下! 高数求这个函数的极限, 求这个极限的值?请朋友能帮帮忙为什么答案说这个极限的值不存在呢? 用极限存在准则证明这个数列的极限存在 4题的（3）求极限麻烦大家了