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麻烦帮求下这个极限的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/09/18 09:35:10
麻烦帮求下这个极限的值
X趋于0 求X∧3分之(tanX-sinX)的极限的值
(tanx-sinx)/x³
=(sinx/cosx-sinx)/x³
=(sinx/x)*(1-cosx)/x²cosx
=(sinx/x)*[1-(1-2sin²x/2)]/x²cosx
=(sinx/x)*2sin²(x/2)/x²cosx
=(sinx/x)*2sin²(x/2)/4(x/2)²cosx
=(1/2)*(sinx/x)*[sin(x/2)/(x/2)]²*(1/cosx)
后面每项极限是1
所以极限=1/2
或者tanx-sinx=sinx(1/cosx-1)
(tanx-sinx)/(sinx)^3=(1/cosx-1)/(sinx)^2
用洛必达法则,分子分母分别求导
=(1/cosx-1)'/[(sinx)^2]'
=(sinx/(cosx)^2)/(2sinxcosx)
=1/[2(cosx)^3]
=1/2
(cos0=1)