根号x+根号y≤k*根号(x+y)对所有正数x,y都成立,则k的最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:12:04

移项得k≥(√x+√y)/√(x+y)
k取值使其对任意的x.y恒成立,只需其对使右边最大的x,y成立即可
所以本题本质上是去求(√x+√y)/√(x+y)的最大值
平方得(x+y+2√xy)/(x+y)≤(x+y+x+y)/(x+y)=2
不等号用了基本不等式,
∴k^2≥2
k≥√2

要使不等式根号x+根号y≤k根号(x+2y)对所有正数x,y都成立,求k的最小值设根号x+根号y小于等于k根号(x+y)对一切x,y属于实数且x,y大于0都成立,求k的最小值若不等式√X+√2Y≤K√（3X+Y）对所有正数X,Y都成立,则实数K的最小值为设x,y 都是正数,且使根号x +根号y=k根号（x+y),求实数k 成立的最大值. P106.5若不等式x+[2*根号(2xy)]小于等于a(x+y)对一切正数x,y都成立,则正数a的最小值为多少设正数x,y满足根号x+根号y≤a*根号x+y恒成立,则a的最小值是设X,Y都为正数,且X+Y=1,则使根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是多少实数a使不等式根号下x加根号下y小于等于a乘以根号下x+y对一切正数x,y都成立,则a的最小值? 设根号x+根号y≤a对一切满足x+y=1的正数xy恒成立,求实数a的最小值已知x,y属于正实数,求k=根号x+根号y/根号x+y的最小值并指出此时x,y的取值已知X2+Y2=1,若x+y—k>=0对符合一切条件的x,y都成立,则实数k的最大值是?（答案是负根号2）若不等式x+2根号下xy小于等于a（x+y）对一切正数xy恒成立,则正数a最小值为?