棱锥的体积计算三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱柱P-ABC的体积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 22:56:20

棱锥的体积计算
三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱柱P-ABC的体积

设PA,BC的公垂线EF的两个端点E,F分别在PA,BC上,连接PF,AF
EF为PA,BC公垂线,∴EF⊥PA,EF⊥BC
∵PA⊥BC,PA,EF是面PAF上的相交直线
∴BC⊥面PAF于F
故,BF,CF分别是四面体（即三棱锥）B-PAF和C-PAF中,面PAF上的高
∴V四面体B-PAF=(1/3)*BF*S面PAF=(1/3)*BF*S△PAF
V四面体C-PAF=(1/3)*CF*S面PAF=(1/3)*CF*S△PAF
V三棱锥P-ABC=V四面体B-PAF + V四面体C-PAF=(1/3)*S△PAF*(BF+CF)
=(1/3)*S△PAF*BC ①
而EF⊥PA,故EF为△PAF中,边PA上的高
故：S△PAF=(1/2)*PA*EF
将其带入①：
V三棱锥P-ABC=(1/3)*(1/2)*PA*EF*BC=(1/6)*PA*BC*EF
将PA=BC=1,EF=h代入,最终求得：
V三棱锥P-ABC=(1/6)*1*1*h=h/6

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=BC=J(母线),若PA.BC的公垂线ED=h 求证;1BC丄平面PAD 如图,PA⊥平面ABC,平面ABC垂直平面PBC.如果PA=AB=BC=3,求三棱锥P-ABC与外接球的体积三棱锥p--abc中,三条侧棱两两垂直,pa=1 pb+pc=4,求此三棱锥体积的最大值. RR在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=.求：1.三棱锥的体积.2.二面在三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,E、F分别是PC和AB上的点,且PE/EC=AF/FB=3/2,设EF与PA、BC 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=1,AC=根号二,且AB=BC,平面PAC垂直平面ABC,则此三棱锥的体积为? 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积三棱锥P-ABC中底面ABC为直角三角形AB＝BC,PA＝2AB,PA垂直面ABC,求BC垂直PB,PB与平面PAC角的如图,三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,PB和平面ABC所成的角为30°