如图1,已知两个棱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（棱形ABCD与棱形EFGH位似比为2：：1）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 14:57:19

如图1,已知两个棱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（棱形ABCD与棱形EFGH位似比为2：：1）
∠BAD=120°,对角线均在坐标轴上,；抛物线y=1/3x^2经过AD的中点M
（1）求点A,D坐标
（2）如图2,固定棱形ABCD,将棱形EFGH绕O点顺时针旋转a度角（0°〈a〈90°）,并延长OE交AD于P,延长OH交CD于Q
探究1.在旋转过程中是否存在某一角度a,使得四边形AFEP是平行四边形?若存在,请推断出a的值；若不存在,说明理由
探究2.设AP=x,四边形OPDQ的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围.

(1).如图1所示,角BAD=120度,所以角ADB＝30度,所以OA/OD=1/根号3,
令OA=x,OD=根号3×x,所以M(1/2x,根号3/2*x)
因为抛物线y=1/3x^2经过AD的中点M,带入可解得x=6倍根号3
可得A(0,6倍根号3) D(18,0)
(2)假设存在角度a满足题目要求,如果四边形AFEP是平行四边形,则必须满足AF=EP,EF=AP
由题意可知EF=1/2AD,所以AP=1/2AD,P点与M点重合,
由（1）知M(9,3倍根号3),　A(0,6倍根号3）
因为两个棱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（棱形ABCD与棱形EFGH位似比为2：1）,所以OF=1/2OD=9,OE=1/2OA=3倍根号3
旋转角度为a,所以用三角函数可知E,F坐标用两点之间的距离公式求解AF=EM,可解得a=60度
中间过程省了　呵呵　第三问把四边形分成两个三角形,分别求出三角形面积,再相加

如图①,已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1）, 如图,已知四边形ABCD的面积为9,以O为位似中心,做四边形ABCD的位似图形,使其面积为一. 正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为（3,2）,（-1,-1）,则两个正方形的位似中心如图,已知线段AB的两端点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（6,6）、B（4,2）,以原点O为位似中心,相似比如图,画已知三角形ABC关于点O的位似图形,位似比是1比2 如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内如图,矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,A为位似中心,已知矩形ABCD周长为24,BB'=4 DD'=2,求A 在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为（2,3）,若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A'B'C', 在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△AB 在平面直角坐标系中,已知A﹙6,3﹚.B﹙10,0﹚,以坐标原点O为位似中心,相似比为1/3,AB缩小的A`B`则A`B 以点p为位似中心画三角形ABC的位似图形三角形DEF,使三角形ABC与三角形DEF的位似比为1比2,并写出三角形ABC与已知,如图,E(-4,2),F(-1,-1）,以O为位似中心,按比例尺1比2,把三角形FEO缩小