如图1中,在矩形ABCD中,P是AD上任意一点,易证：PA²+PC²=PB²+PD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 21:16:51

如图1中,在矩形ABCD中,P是AD上任意一点,易证：PA²+PC²=PB²+PD².请你继续探讨：
当P为矩形ABCD内任一点【图2】和矩形ABCD外任一点【图3】时,上述结论还是否成立?说明理由

当P点在矩形内,结论成立,证明：过P点分别作AD、BC的垂线,垂足分别为E、F点,设：AE=a,ED=b,EP=x,FP=y,由勾股定理得：PA²=a²+x²,PC²=y²+b²,PB²=a²+y²,PC²=b²+x²,所以PA²+PC²=PB²+PD².当P点在矩形外,结论成立,证明的方法相同

证明题；已知矩形ABCD和点P,P在矩形中,如图,证明PA*PA+PC*PC=PB*PB+PD*PD 如图(1),已知矩形ABCD.(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD 如图,已知矩形ABCD,P是平面内任一点,连结PA,PB,PC,PD,求证:PA²+PC²=PB&# 如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3.P是矩形ABCD内的任意一点连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC 如图 p是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD. 矩形ABCD,P为矩形ABCD边AD上一点,求证PA^2+PC^2=PB^2+PD^2 如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD 如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：PA^2+PC^2=PB^2+PD^2 已知：如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,求证：PC=PD 如图,P是矩形ABCD所在平面内一点,且PA=PD,求证：PB=PC 如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,PC与PD相等吗?为什么? 如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB.PC与PD相等吗?为什么?

如图1中,在矩形ABCD中,P是AD上任意一点,易证：PA²+PC²=PB²+PD