基本不等式用法.）已知X.Y为正数,且1/X+2/y=1,求X.Y的最大值已知X.Y为正数,且1/X+2/y=1,求X+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:19:09

基本不等式用法.）
已知X.Y为正数,且1/X+2/y=1,求X.Y的最大值
已知X.Y为正数,且1/X+2/y=1,求X+Y的最值
已知X.Y为正数,X+2Y=1时,求1/X+1/Y的最值

(1).∵X,Y为正数 ∴据基本不等式得:
1/X+2/Y≥2√(2/XY) ,又∵1/X+2/Y=1 ,∴1≥2√(2/XY)
将等式平方得:1≥8/XY ,即 XY≥8 .
当且仅当 1/X=2/Y ,又1/X+2/Y=1 ,即X=2 ,Y=4 时等号成立.
(2).∵1/X+2/Y=1 ∴ X+Y=1×(X+Y)=(1/X+2/Y)×(X+Y) 多项式相乘得:
X+Y=1+Y/X+2X/Y+2=3+Y/X+2X/Y 又∵X,Y为正数 ∴据基本不等式得:
X+Y=3+Y/X+2X/Y≤3+2√(Y/X×2X/Y) 即X+Y≤3+2√2
当且仅当 Y/X=2X/Y,又1/X+2/Y=1 ,即X=1+√2 ,Y=2+√2 时等号成立.
(3).∵X+2Y=1 ∴1/X+1/Y=(X+2Y)×(1/X+1/Y)=1+X/Y+2Y/X+2=3+X/Y+2Y/X
又∵X,Y为正数 ∴1/X+1/Y=3+X/Y+2Y/X≤3+2√(X/Y+2Y/X) ,
即1/X+1/Y≤3+2√2 当且仅当X/Y=2Y/X,又X+2Y=1,即X=-1+√2 ,Y=1-√2/2 时等号成立 .
这是一种基本不等式的题型,有套路可循.
加油啦 !

已知x,y均为正数,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值已知x,y为正数,且满足8/x+2/y=1,则x+y的最小值已知正数x,y满足x+2y=1,则xy的最大值为已知x,y都为正整数,且x*x+y*y/2=1,求x*x*(1+y*y)开根号后的最大值. 设x,y都是正数,且1/x+2/y=3,求2x+y的最小值.（用基本不等式）已知：X、Y为正数,且有2x+y-xy=0,求x+y的最小值求2道不等式的解.1）设X,Y为正数.且X+Y=1.求1/X+2/Y的最小值.并指出X,Y的值.2)当X大于0时,求3X 已知关于x,y的方程组2x+3y=3m+7,x-y=4m+1,且x,y均为正数. 已知x,y为正数,且x2+ y2/2=1,则x√1+y2的最大值? 已知xy为正数,且x+4y=1,求1/x+1/y的最小值若x,y为正数,且2*x+8*y-x*y=0,求x+y的最小值已知两个正数 x+4y=2,求 1/x + x/2y 的最小值