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三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:41:46
三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数
精确做图量出来应该是10度.此题很有难度啊,楼主等我好好思考一下……
好了,有答案啦!楼主请看:
首先明确一个结论,三角形的两条外角平分线和一条内角平分线交于一点,称为三角形的旁心(见http://baike.baidu.com/view/358577.htm?fr=ala0_1),此题中,如果把三角形AEC看作主体,则不难看出AB是一条外角平分线,CD是一条内角平分线,则D是三角形AEC的旁心.由此可知,ED是外角平分线,即角AEB的平分线.
设角ACB=2a,则角AEB=20+2a,则角AED=10+a.由对顶角相等有
角CAE+角DCA=角CDE+角AED

20+a=10+a+角AED
代入运算可知
角AED=10