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不等式x^2+1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 00:57:47
不等式x^2+1
不等式化为 a>x^2+x+1 在 [1/3,2] 上恒成立,
因此 a 大于 x^2+x+1 在 [1/3,2] 上的最大值,
由 x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 得抛物线开口向上,对称轴 x= -1/2 ,
因此 x^2+x+1 在 [1/3,2] 上的最大值为 2^2+2+1=7 ,
所以 a>7 .
再问: 问错了 是 x^2+10 ,因此不等式化为 a>(x^2+1)/x=x+1/x 在 [1/3,2] 上恒成立, 所以只须 a 大于 x+1/x 在 [1/3,2] 上的最大值。 由于 x+1/x 在(0,1)上减,在(1,+无穷)上增, 所以 x+1/x 在 [1/3 ,1] 上减,在 [1,2] 上增, 由于 1/3+3=10/3 ,2+1/2=5/2 ,且 10/3>5/2 , 所以 x+1/x 在 [1/3,2] 上的最大值为 10/3 , 故 a>10/3 。