作业帮不等式x^2+1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 06:27:42
不等式x^2+1
不等式化为 a>x^2+x+1 在 [1/3,2] 上恒成立,
因此 a 大于 x^2+x+1 在 [1/3,2] 上的最大值,
由 x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 得抛物线开口向上,对称轴 x= -1/2 ,
因此 x^2+x+1 在 [1/3,2] 上的最大值为 2^2+2+1=7 ,
所以 a>7 .
再问： 问错了 是 x^2+10 ，因此不等式化为 a>(x^2+1)/x=x+1/x 在 [1/3，2] 上恒成立， 所以只须 a 大于 x+1/x 在 [1/3，2] 上的最大值。 由于 x+1/x 在（0，1）上减，在（1，+无穷）上增， 所以 x+1/x 在 [1/3 ，1] 上减，在 [1，2] 上增， 由于 1/3+3=10/3 ，2+1/2=5/2 ，且 10/3>5/2 ， 所以 x+1/x 在 [1/3，2] 上的最大值为 10/3 ， 故 a>10/3 。
因此 a 大于 x^2+x+1 在 [1/3,2] 上的最大值,
由 x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 得抛物线开口向上,对称轴 x= -1/2 ,
因此 x^2+x+1 在 [1/3,2] 上的最大值为 2^2+2+1=7 ,
所以 a>7 .
再问： 问错了 是 x^2+10 ，因此不等式化为 a>(x^2+1)/x=x+1/x 在 [1/3，2] 上恒成立， 所以只须 a 大于 x+1/x 在 [1/3，2] 上的最大值。 由于 x+1/x 在（0，1）上减，在（1，+无穷）上增， 所以 x+1/x 在 [1/3 ，1] 上减，在 [1，2] 上增， 由于 1/3+3=10/3 ，2+1/2=5/2 ，且 10/3>5/2 ， 所以 x+1/x 在 [1/3，2] 上的最大值为 10/3 ， 故 a>10/3 。